1 . 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产缺损零件数y（件）	11	9	8	5

（1）作出散点图；
（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个，机器的转速应控制在什么范围内？（结果保留整数）
附：线性回归方程中，，其中为样本平均值．

2 . 某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x/千万元	3	5	6	7	9
利润额y∕百万元	2	3	3	4	5

（1）根据上表数据作出散点图（见上图），观察散点图知道利润额y关于销售额x有线性相关关系，是正相关还是负相关，并求出利润额y关于销售额x的回归直线方程；
（2）当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.
参考公式：

3 . 下列说法正确的（       ）

A．最小二乘法求出的线性回归直线一定过其散点图中的大部分点

B．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

4 . 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这些服装件数之间有如下一组数据：

	3	4	5	6	7	8	9
	66	69	73	81	89	90	91

已知，.参考公式：
（1）求，；（精确到0.01）
（2）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程（精确到0.01）；
（3）每天多销售1件，纯利增加多少元？

5 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近7年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

（万元）	1	2	3	4	5	6	7
（单位：）	2.8	5.3	6.8	9.2	10.9	13.2	14.8

（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程（结果保留到0.001）；
（2）若某年宣传费为4.5万元时，求年销售量的估计值？
（3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（1）中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润最大.
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，
参考数据：

6 . 2019年初，某零售业巨头入驻石家庄市.为确定开设分店的个数，该公司对已开设分店的其他地区的数据得到如下表格.记表示在各区开设的分店个数，表示这个分店的年收入之和.

(个)	2	3	4	5	6
(百万元)	2.5	3	4	4.5	6

（1）求关于的线性回归方程；
（2）假设该公司获得的总年利润（百万元）与之间满足试结合（1）中的线性回归方程，估计该公司在石家庄市需要开设多少分店，才能使得平均每个分店的年利润最大？
（注：，，）参考数据

7 . 某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱．已知该网络购物平台近5年“双十一”购物当天成交额如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
成交额（百亿元）	9	12	17	21	27

（1）求成交额（百亿元）与时间变量（记2015年为，2016年为，…以此类推）的线性回归方程；
（2）试预测2021年该平台“双十一”购物当天的成交额（百亿元）．
参考公式： ．

8 . 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：

单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（件）	90	84	8	80	75	68

（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；
（2）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？
参考公式：，.
参考数据：，.

9 . 为了防止脱贫后返贫，我市扶贫工作小组指导原一贫困村通过种植山药来提高经济收入，山药对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验山药在温度升高时死亡的株数的6组数据：

温度（单位：）	21	23	24	27	29	32
死亡数（单位：株）	6	11	20	27	57	77

经计算：，，，，，，，其中，分别为实验数据中的温度和死亡株数，，2，3，4，5，6.
（1）若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得关于的回归方程，且相关系数为.
①试与（1）中得回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
②用拟合效果好的模型预测温度为时该山药死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组具有线性相关关系的数据，，……，，其回归直线的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：，
相关系数：

10 . 给出下列命题，其中正确命题为（       ）

A．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为

B．随机变量，若，，则

C．随机变量服从正态分布，，则

D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大