1 . 某视频UP主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分.以下是价格和对应的评分数据：

价格x/百元	3	6	8	10	14	17	22	32
评分y	43	52	60	71	74	81	89	98

(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）；
(2)某网友准备购买一台评分不低于90分的航拍无人机，根据（1）中线性回归方程，预估最少需要多少元（结果精确到整数）.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
参考数据：，.

3 . 应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车某区域在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量y（单位：百辆）的数据如下表：

月份	2021年11月	2021年12月	2022年1月	2022年2月	2022年3月
月份代码x	1	2	3	4	5
月销售量（百辆）	45	56	64	68	72

(1)依据表中的统计数据，求月销售量y与月份代码x间的线性相关系数r（精确到0.01），并判断y与x是否具有较高的线性相关程度？（附：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高．）
(2)求月销售量y与月份代码x的线性回归方程．并预测2022年8月份该区域的销售量（单位：百辆）．
参考数据：．
参考公式：相关系数，，，其中为样本平均值．

4 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2014年至2020年的年利润y关于年份代号x的统计数据知下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
年利润y（单位：亿元）	29	33	36	44	48	52	59

(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)预测该公司2021年（年份代号记为8）的年利润；
参考公式：，.

5 . 已知关于的一组有序数对分别为，，，，，，，对应的散点图如下．

（1）根据散点图，判断（，）和（，）中哪个模型的拟合效果更好；
（2）请用你在（1）中选出的模型对变量，的关系进行拟合，求出关于的回归方程．
参考数据：，，，．
参考公式：在线性回归方程中，，．

6 . 小区门口有一个熟食摊位，经过一段时间的统计，发现菜品种类和日销售收入之间有一定关系，具体统计数据如下表：

菜品种类
日销售收入

（1）建立关于的回归方程：(保留整数)
（2）根据所求回归方程，预测如果希望日销售收入超元，则菜品种类至少多少种？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，参考数据：，.

7 . 随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.华为技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为.
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，，）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：

8 . 从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得， ， ， ．
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关；
(3)利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式．
中，，， 其中，为样本平均值．

9 . 国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：

年份2018+x（年）	0	1	2	3	4
人口数（十万）	5	7	8	11	19

（1）请根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程；   
（2）据此，估计2023年该市人口总数.
【附】参考公式：.

10 . 为了防止脱贫后返贫，我市扶贫工作小组指导原一贫困村通过种植山药来提高经济收入，山药对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验山药在温度升高时死亡的株数的6组数据：

温度（单位：）	21	23	24	27	29	32
死亡数（单位：株）	6	11	20	27	57	77

经计算：，，，，，，，其中，分别为实验数据中的温度和死亡株数，，2，3，4，5，6.
（1）若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得关于的回归方程，且相关系数为.
①试与（1）中得回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
②用拟合效果好的模型预测温度为时该山药死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组具有线性相关关系的数据，，……，，其回归直线的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：，
相关系数：