2 . 近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.今年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.

	2	4	4	5	5	6	7	7
	6	10	12	16	17	19	23	25

(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程.
(2)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省市6月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：，，.
参考数据：，.

3 . 某食品厂统计了某产品的原材料投入（万元）与利润（万元）间的几组数据如下：

原材料投入（万元）	72	73	75	76	79
利润（万元）	590	610	620	650	680

(1)根据经验可知原材料投入（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；
(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：，.

4 . “城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（分钟）	4	6	8	10	12
等候人数（人）	12	15	18	22	18

(1)根据以上数据，易知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为14分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.

5 . 外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是5分，最低分是1分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的日平均评分（单位：分）与日单量（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的日平均评分与日单量，数据如下表.

店铺编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	3.8	3.9	4	4.1	4.1	4.2	4.2	4.3	4.4	4.4	4.5	4.5	4.5	4.6	4.7
	155	165	180	180	190	200	215	225	235	235	250	255	260	270	285

经计算得，，，，，.
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的经验回归方程（请根据上述提供数据计算，回归系数精确到0.1）；
附：，.
(2)该外卖平台将总体评分高于4.5分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于4.0但不高于4.5分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为0.5，推送“放心店铺”的概率为0.4，推送“一般店铺”的概率为0.1.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，求的数学期望与方差.

6 . 某市统计了近7年的实际利用外资金额（单位：亿元）的数据，得到下面的表格：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
实际利用外资金额（单位：亿元）	25	41	50	58	64	78	89

由表中数据，求得变量的相关系数，可判定变量线性相关关系较强.
(1)建立关于的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果，预测该市实际利用外资金额首次超过150亿元的年份.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考数据：.

7 . 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产缺损零件数y（件）	11	9	8	5

（1）作出散点图；
（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个，机器的转速应控制在什么范围内？（结果保留整数）
附：线性回归方程中，，其中为样本平均值．

8 . 初三年级为了增强学生体质，提高体育成绩，让学生每天进行一个小时的阳光体育活动.随着锻炼时间的增长，学生身体素质越来越好，体育成绩分以上的学生也越来越多.用表示月后体育成绩分以上的学生的百分比，得到了如下数据.

体育成绩分以上 学生的百分比

（1）求出关于的回归直线方程；
（2）试根据求出的线性回归方程，预测7个月后，体育成绩分以上的学生的百分比是多少?
参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是其中，.

9 . 某市房产中心数据研究显示，2018年该市新建住宅销售均价如下表.3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始出台了相关限购政策，10月份开始房价得到了很好的抑制.

均价（万元/）	0.95	0.98	1.11	1.12	1.20	1.22	1.32	1.34	1.16	1.06
月份	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

（Ⅰ）请建立3月至7月线性回归模型（保留小数点后3位），并预测若政府不宏观调控，12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）试用相关系数说明3月至7月各月均价（万元/）与月份之间可用线性回归模型（保留小数点后2位）
参考数据：，，，，
回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式；
相关系数.

10 . 某工厂今年前5个月某种产品的产量（单位：万件）的数据如下表：

（月份）	1	2	3	4	5
（产量）	4	5	4	6	6

（1）若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是不相邻两个月的数据的概率；
（2）求出关于的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式：.