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解题方法
1 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2014年至2020年的年利润y关于年份代号x的统计数据知下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)预测该公司2021年（年份代号记为8）的年利润；
参考公式：
，
.
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 年利润y（单位：亿元） | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(2)预测该公司2021年（年份代号记为8）的年利润；
参考公式：
，.
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解题方法
2 . 随着养生观念的深入，国民对餐饮卫生条件和健康营养的要求逐渐提高.据了解，烧烤食品含有强致癌物，因此吃烧烤的人数日益减少，烧烤店也随之减少.某市对2014年至2018年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如下表所示：
根据所给数据，得出
关于
的回归直线方程为
，则下列说法正确的是（ ）
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 盈利店铺的个数 | 260 | 240 | 215 | 200 | 180 |
关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ）A．该市2014年至2018年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数 |
B．关于的回归直线方程为 |
| C．估计该市2020年烧烤店盈利店铺的个数为147 |
| D．预测从2025年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100 |
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解题方法
3 . 假定产品产量x（千件）与单位成本y（元/件）之间存在相关关系.数据如下：
(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
(2)求y与x之间的回归直线方程，对于单位成本70元/件时，预报产量为多少；
(3)计算各组残差，并计算残差平方和；
| x | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| y | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
(2)求y与x之间的回归直线方程，对于单位成本70元/件时，预报产量为多少；
(3)计算各组残差，并计算残差平方和；
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名校
解题方法
4 . 某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：
（1）已知与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2021年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2021年的年支出金额．
附：回归方程
中的斜率的最小二乘估计公式为
．
年份收入和支出 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
收入 | 9 | 9.6 | 10 | 10.4 | 11 |
支出 | 7.3 | 7.5 | 8 | 8.5 | 8.7 |
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2021年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2021年的年支出金额．
附：回归方程
中的斜率的最小二乘估计公式为．
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2021-10-29更新
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617次组卷
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3卷引用：河北省正定中学2020-2021学年高二下学期半月考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某科技公司研发了一项新产品
，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：
（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过
千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中
.
参考数据：
，
.
，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 |  |  |  |  |  |  |
销售量 | | | |  |  |  |
关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过
千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程
，其中.参考数据：
，.
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2021-10-06更新
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6134次组卷
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24卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）8.2一元线性回归模型及其应用A卷河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学（文）试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷）试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学（文）试题（已下线）解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题6回归方程运算（基础版)西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文）试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
解题方法
6 . 某食品厂2020年2月至6月的某款饮料生产产量
单位：万件
的数据如下表：
（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程
；
（2）调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.
附：参考公式：
，
.
单位：万件的数据如下表：| （月份） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| （生产产量：万件） | 3 | 5 |  | 8 | |
关于的线性回归方程；（2）调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.
附：参考公式：
，.
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7 . 给出下列命题，其中错误命题为（ ）
A．若回归直线的斜率估计值为 ，样本点中心为 ，则回归直线的方程为 |
B．随机变量 ，若 ， ，则 |
C．随机变量 服从正态分布 ， ，则 |
D．对于独立性检验，随机变量 的观测值 值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 |
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名校
解题方法
8 . 某市为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据．
（1）根据表中数据求得关于的线性回归方程为，求出线性回归方程，（精确到小数点后两位）；
（2）预测该市2020年篮球场的个数（精确到个位）．
附：可能用到的数据与公式：
，
，
，
．
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 篮球场个数/百个 |  |  |  |  |  |
关于的线性回归方程为，求出线性回归方程，（精确到小数点后两位）；（2）预测该市2020年篮球场的个数（精确到个位）．
附：可能用到的数据与公式：
，，，．
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2021-09-15更新
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132次组卷
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2卷引用：河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．回归直线经过样本点中心 ； |
B．线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点 中的一个点； |
| C．在残差图中，残差点分布的代状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； |
D．在回归分析中， 为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好． |
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2021-09-04更新
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219次组卷
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2卷引用：河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 临近春节，各地水果市场进入“春节模式"，水果价格普遍低于去年同期水平，面对严峻的疫情防控形势，各地批发商都抓紧提前备货，以保证过节期间果品供应充足．由于货源充足，今年与往年所不同的是，以往大量购买用于家中国积的现象没有了，绝大多数消费者都是随吃随买．从2021年1月10日开始，春节前后的68天是大型商超一年销售打基础的关键期，为了促进消费，各大超市也积极推出促销活动让利吸引消费者．为了更好地了解消费者对水果价格的认同，某超市记录了水果5天的销售价格x(单位：元/千克)和销售量y（吨）
如下表：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，请判断水果的销售价格为每千克多少元时，超市一天内水果能获得最大的销售收入？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
水果价格的认同，某超市记录了水果5天的销售价格x(单位：元/千克)和销售量y（吨）如下表：
销售价格 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量 |
|
|
|
|
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，请判断
水果的销售价格为每千克多少元时，超市一天内水果能获得最大的销售收入？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
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