最小二乘法练习题及答案-全国高中数学-组卷网

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：

零件数X/个	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间Y/min	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

回归直线

，

.
(1)画出散点图；
(2)求Y关于X的线性回归方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

2023-10-10更新 | 55次组卷 | 1卷引用：北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题习题7-1

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：

x	1	2	3	5	7	10	11	20	25	30
y	9.02	5.27	4.06	3.03	2.59	2.28	2.21	1.89	1.80	1.75

(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：

与

中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．

2023-10-07更新 | 202次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题习题4.2

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制散点图求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生	A	B	C	D	E
数学成绩x/分	88	76	73	66	63
物理成绩y/分	78	65	71	64	61

(1)画出散点图；
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）．

2023-10-05更新 | 37次组卷 | 1卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.1 回归直线方程

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 有人收集了10年来某城市的居民年收入（即此城市所有居民在一年内的收入的总和）与某种商品的销售额的有关数据：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年收入/亿元	32.2	31.1	32.9	35.8	37.1	38.0	39.0	43.0	44.6	46.0
商品销售额/万元	25.0	30.0	34.0	37.0	39.0	41.0	42.0	44.0	48.0	51.0

(1)画出散点图；
(2)求

关于

的线性回归方程；
(3)如果这座城市居民的年收入达到

亿元，试估计这种商品的销售额．

2022-03-08更新 | 72次组卷 | 2卷引用：习题 7－1

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21-22高二·湖南·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 为研究质量x（g）对弹簧拉伸长度y（cm）的影响，将不同质量的砝码悬挂在竖直弹簧下端，静止时测量弹簧长度，得到如下数据：

x	5	10	15	20	25	30
y	7.25	8.02	8.92	9.91	10.9	11.7

(1)画出散点图；
(2)若散点图中的各点大致在一条直线的附近，求y关于x的回归直线方程.

2022-03-07更新 | 55次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题习题4.2

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压强度y（单位：

）之间有如下对应数据：

x	150	160	170	180	190	200
y	56.9	58.3	61.1	64.6	68.1	71.3
x	210	220	230	240	250	260
y	74.1	77.4	80.2	82.6	86.4	89.7

(1)画出散点图；
(2)求出线性回归方程．

2021-12-06更新 | 115次组卷 | 3卷引用：苏教版(2019) 选修第二册名师导学第九章 9.1.2 线性回归方程

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图解释回归直线方程的意义求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下表所示.

零件数x个	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间ymin	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

(1)画出散点图；
(2)建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型（精确到0.001）；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

2021-11-21更新 | 453次组卷 | 4卷引用：8.2 一元线性回归模型及其应用

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制散点图由散点图画求近似回归直线求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的对比表：

气温/℃	26	18	13	10	4	－1
杯数/杯	20	24	34	38	50	64

(1)根据上表中的数据画出散点图．
(2)你能从散点图中发现当天气温与卖出热茶的杯数近似地呈现什么关系吗?
(3)如果近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
(4)如果某天的气温是－5℃，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．

2022-03-08更新 | 89次组卷 | 2卷引用：1.1 直线拟合

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21-22高二·湖南·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

9 . 某便利店的一位经理想统计配送部门送货效率的情况，从后台记录中随机选取了12份订单，送货距离分别是2km，5km，10km，15km，每个距离选三份订单．商品的具体配送时间如下表：

订单编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
距离/km	2	2	2	5	5	5	10	10	10	15	15	15
时间/min	10.2	14.6	18.2	20.1	22.4	30.6	30.8	35.4	50.6	60.1	68.4	72.1

(1)画出散点图；
(2)如果配送时间和距离具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果运送一件商品到距离便利店8km的顾客手中，估计需要多长时间?

2022-03-07更新 | 51次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第4章复习题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

10 . 家族中兄弟或姐妹的智商是否有相关性一直是教育工作者、社会学家、生理学家关注的一个问题，日本学者在1989年曾对45对兄弟的智商进行测试，得出下表的结果，其中，X表示“哥哥的智商分数”，Y表示“弟弟的智商分数”.（结果保留

位小数）

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

(1)请画出散点图，并求Y与X间的样本相关系数；
(2)建立Y关于X的线性回归方程，并预测当X为110时Y的值.

2022-03-08更新 | 81次组卷 | 2卷引用：复习题七

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X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64