1 . 某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每本单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

单价（元）
销量（册）

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该书每本的成本为元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

2 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（个）的相关数据如下表：

单价x(元)	8.5	9	9.5	10	10.5
销量y(个)	12	11	9	7	6

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为，.
参考数据：.

3 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
销量y(件)	100	94	93	90	85	78

(1)求回归直线方程求回归直线方程.
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
附：，

4 . 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：，，.

5 . 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价（单位：万元）对月销售量（单位：吨）有影响对不同定价和月销售量数据作了初步处理，

0.24	43	9	0.164	820	68	3956

表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系.
(1)求关于的回归方程；
(2)若生产吨产品的成本为万元，那么预计单位定价为多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，

6 . 某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的成本y（万元）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	3	3．5	4．5	5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
（3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？
（参考数据：，）

7 . 2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系.

月份x	1	2	3	4	5	6	7
销量y	6	11	21	34	66	101	196

(1)根据散点图判断与（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；
(3)考虑销量､产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为元，求2022年几月份该产品的利润Q最大.
参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中，.参考公式：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

8 . 某书店销售刚刚上市的某高三数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

单价x/元	18	19	20	21	22
销量y/册	61	56	50	48	45

（1）求试销5天的销量的方差和y关于x的回归直线方程；
（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？
附：，.

9 . 为了做好中央提出的“六稳”工作，落实“六保”任务，努力实现全年经济社会发展目标，某省采取了“云”上谈生意助力经济加速发展的稳外贸措施，通过电商平台，为外贸企业“在线洽谈、直播营销”提供服务和支持.已知该省某电商平台为某外贸工厂的产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如表数据：

单价x（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（万件）	90	84	83	80	75	68

（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）现已知该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，请预测把单价定为多少时，此外贸工厂可获得的利润最大？
参考公式：回归方程,   ,

10 . 商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到如下数据：

单价x（元）	15	16	17	18	19
销量y（件）	60	58	55	53	49

（1）求销量y关于x的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？（结果保留整数）
（附：，．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，15²+16²+17²+18²+19²＝1455）