名校
解题方法
1 . 已知某水果种植基地苹果的种植面积(单位:公顷)与其产量(单位:吨)呈线性相关关系,小王准备承包一块苹果种植地,为了解市场行情,在该基地调查了5家果农,统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若苹果的销量等于产量,且所种苹果的总利润(单位:千元)满足,苹果种植面积,请根据(1)的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大,小王应该种植多少公顷的苹果?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
种植面积/公顷 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产量/吨 | 20 | 38 | 64 | 78 | 100 |
(2)若苹果的销量等于产量,且所种苹果的总利润(单位:千元)满足,苹果种植面积,请根据(1)的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大,小王应该种植多少公顷的苹果?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2024-03-25更新
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481次组卷
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5卷引用:宁夏银川市唐徕中学2024届高三第一次模拟理科数学试题
宁夏银川市唐徕中学2024届高三第一次模拟理科数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(五)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(五)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 2023年“十一”长假期间,某商场的一些店铺纷纷加大了促销力度. 现随机抽取7家店铺,得到其广告促销支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)数据如下:
(1)建立关于的一元线性回归方程(系数精确到0.01),并预测当促销支出为30万元时,销售额为多少万元;
(2)若将店铺的销售额与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值,当时,称该店铺的促销手段为“金牌方案”,从这7家店铺中随机抽取4家,记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X,求X的分布列与期望.
注:参考数据,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
店铺 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出/万元 | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 20 |
销售额/万元 | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
(2)若将店铺的销售额与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值,当时,称该店铺的促销手段为“金牌方案”,从这7家店铺中随机抽取4家,记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X,求X的分布列与期望.
注:参考数据,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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名校
解题方法
3 . 2023年,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业投入研发的信心,增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过技术革新和能力提升,极大提升了企业的影响力和市场知名度,订单数量节节攀升,右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强,,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y(万件) | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
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2023-09-18更新
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637次组卷
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4卷引用:宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
4 . 智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点,其应用前景日趋广泛,正产生日益重要的社会效益,智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点.某上市公司近几年一直注重智能产品研发,逐年增加科技研发投入,开发智能产品,提高收益,同时提升行业竞争力.暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用,该公司2014年至2019年每年的科技研发投入(千万元)与智能产品销售收益(千万元)的数据统计如下:
该公司制作了科技研发投入与智能产品销售收益的散点图如图所示.
(1)由散点图看出,这些点分布在一条直线附近,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据表中数据,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01),根据线性回归方程,如果该公司期望在2021年销售智能产品的收益至少达到14亿元,则该公司2021年科技研发投入的费用至少为多少亿元(结果精确到0.001)?
(3)该公司高层一直认为,如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过8,就要重奖科技研发人员,事实上该公司也这样做了.现从2014年到2019年这6年中任取3个年份,记取到重奖科技研发人员年份的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.
回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
科技研发投入x/千万元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
智能产品销售收益y/千万元 | 26.2 | 32.2 | 46.4 | 56 | 72 | 97.2 |
(1)由散点图看出,这些点分布在一条直线附近,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据表中数据,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01),根据线性回归方程,如果该公司期望在2021年销售智能产品的收益至少达到14亿元,则该公司2021年科技研发投入的费用至少为多少亿元(结果精确到0.001)?
(3)该公司高层一直认为,如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过8,就要重奖科技研发人员,事实上该公司也这样做了.现从2014年到2019年这6年中任取3个年份,记取到重奖科技研发人员年份的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.
回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.
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2023-04-11更新
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426次组卷
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2卷引用:宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . “十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后,开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年.“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴,加快中国特色农业农村现代化进程.国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标,提出到年全国水产品年产量达到万吨.年至年全国水产品年产量(单位:千万吨)的数据如下表:
(1)求出关于的线性回归方程,并预测年水产品年产量能否实现目标;
(2)为了系统规划渔业科技推广工作,研究人员收集了年全国个地区(含中农发集团)渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据,渔业年产量超过万吨的地区有个,有渔业科技推广人员高配比(配比渔业科技推广人员总数:渔业从业人员总数)的地区有个,其中年产量超过万吨且高配比的地区有个,能否有的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,;
参考数据,.
年份 | ||||
年份代号 | ||||
总产量 |
(2)为了系统规划渔业科技推广工作,研究人员收集了年全国个地区(含中农发集团)渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据,渔业年产量超过万吨的地区有个,有渔业科技推广人员高配比(配比渔业科技推广人员总数:渔业从业人员总数)的地区有个,其中年产量超过万吨且高配比的地区有个,能否有的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,;
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2023-04-04更新
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621次组卷
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4卷引用:宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学(文)试题
名校
6 . 2021年,党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况,从某高中选了6名同学,检测课外学习时长(单位:分钟),相关数据如下表所示.
(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名,则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率;
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程,与的原始数据如下表所示:
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知.
(i)求,的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:,,.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
学习时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程,与的原始数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 | 12 | 19 | 22 |
(i)求,的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:,,.
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2023-03-20更新
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651次组卷
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5卷引用:宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 设某幼苗从观察之日起,第x天的高度为y cm,测得的一些数据如下表所示:
作出这组数据的散点图发现:y(cm)与x(天)之间近似满足关系式,其中a,b均为大于0的常数.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于x的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的2个点,求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率.
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
第x天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度y cm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于x的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的2个点,求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率.
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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8 . 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出(万元)与年度销售量(万台)的数据,如表所示:
其中,
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的线性回归方程;
(2)若用模型拟合得到的回归方程为,经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88,请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系,进而计算出年度广告费为何值时,利润的预报值最大?
参考公式:,;
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的线性回归方程;
(2)若用模型拟合得到的回归方程为,经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88,请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系,进而计算出年度广告费为何值时,利润的预报值最大?
参考公式:,;
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2023-03-01更新
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2061次组卷
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5卷引用:宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学(文)试题
宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学(文)试题山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01
解题方法
9 . 某公司经营一种二手机械,对该型号机械的使用年数x与再销售价格y(单位:百万元/合)进行统计整理,得到如下关系:
附:参考公式:,.
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)该机械每台的收购价格为(百万元),根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大?
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
再销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)该机械每台的收购价格为(百万元),根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大?
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名校
解题方法
10 . 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析,得到的数据如下表:
(1)若通过数据分析,得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系.试根据上表,求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程.
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.
参考公式:经验回归方程中,.
参考数据:,.
指标 | 1号小白鼠 | 2号小白鼠 | 3号小白鼠 | 4号小白鼠 | 5号小白鼠 |
A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.
参考公式:经验回归方程中,.
参考数据:,.
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2024-01-18更新
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336次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】