2 . 科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量x（单位：毫克）和有效度y的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：

2.7	13.4		182	54	86.4

其中，．，．
(1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？

3 . 2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：

月份
违章驾驶员人数

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：

	不礼让斑马线	礼让斑马线	合计
驾龄不超过年
驾龄年以上
合计

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：，

4 . “爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为：.
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程

（附：刻画回归效果的相关指数，.）
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；）
（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
（附：随机变量服从正态分布，则，.）

5 . 为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
补贴额x/亿元	9	10	12	11	8
粮食产量y/万亿	25	26	31	37	21

（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；
（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
参考公式：，.

6 . 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：

日需求量
频数

（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为个
（i）求日需求量为个时的当日利润；
（ii）求这天的日均利润.
相关公式：，

7 . 画糖人是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术.某糖人师傅在公园内画糖人，每天卖出某种糖人的个数与价格相关，其相关数据统计如下表：

每个糖人的价格（元）	9	10	11	12	13
卖出糖人的个数（个）	54	50	46	43	39

（1）根据表中数据求关于的回归直线方程；
（2）若该种造型的糖人的成本为2元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应定价多少元？（精确到1元）
参考公式：回归直线方程，其中，.

8 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了个试销售数据，得到第个销售单价(单位:元)与销售(单位:件)的数据资料，算得

（1）求回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润-销售收入-成本)
附：回归直线方程中，，其中是样本平均值.

9 . 已知具有线性相关关系的五个样本点A₁（0,0），A₂（2,2），A₃（3,2），A₄（4,2）A₅（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l₁:y=bx+a，过点A₁,A₂的直线方程l₂:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .
（参考公式，）
正确命题的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.
（1）求关于的线性回归方程；（结果保留三位小数）；
（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据：，.
参考公式：，.