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解题方法
1 . 发展扶贫产业,找准路子是关键,重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路,还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地.通过种植黄精,华溪村村民的收入逐年递增.以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图:
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入(千元)关于年份代码的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由),并建立关于的回归方程(结果保留1位小数);
(2)根据(1)建立的回归方程,试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元);
(3)从2014年至2020年中任选两年,求事件:“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.
参考数据:
其中,.
参考公式:线性回归方程中,,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每户平均可支配收入(千元) | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入(千元)关于年份代码的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由),并建立关于的回归方程(结果保留1位小数);
(2)根据(1)建立的回归方程,试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元);
(3)从2014年至2020年中任选两年,求事件:“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.
参考数据:
22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
参考公式:线性回归方程中,,.
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2022-04-19更新
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425次组卷
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9卷引用:重庆市南开中学校2021届高三上学期第三次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2021届高三上学期第三次质量检测数学试题(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)对点练65 相关关系与回归分析-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)期末模拟试卷(B能力卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)4.3.1 一元线性回归模型-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章复习提升2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)
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解题方法
2 . 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的经验回归方程;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:经验回归方程中,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的经验回归方程;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:经验回归方程中,,.
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2022-04-10更新
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210次组卷
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5卷引用:黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 推进垃圾分类处理,是落实绿色发展理念的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关,现随机选取了一部分社区居民进行调查,其中被调查的男性居民和女性居民人数相同,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的,女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的,若研究得到在犯错误概率不超过的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关,则被调查的女性居民至少多少人?
附,,
(2)某垃圾站的日垃圾分拣量(十克)与垃圾分类志愿者人数(人)满足回归直线方程,数据统计如下:
已知,,,根据所给数据求和回归直线方程.
附:,.
(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关,现随机选取了一部分社区居民进行调查,其中被调查的男性居民和女性居民人数相同,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的,女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的,若研究得到在犯错误概率不超过的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关,则被调查的女性居民至少多少人?
附,,
(2)某垃圾站的日垃圾分拣量(十克)与垃圾分类志愿者人数(人)满足回归直线方程,数据统计如下:
志愿者人数(人) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日垃圾分拣量(十克) | 25 | 30 | 40 | 45 |
已知,,,根据所给数据求和回归直线方程.
附:,.
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4 . 潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一,成虫将虫卵产在叶片里,待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉,使得秧苗的叶片呈现白色的状态,进而降低水稻产量.经研究,每只潜叶蝇的平均产卵数和夏季平均温度有关,现收集了某地区以往6年的数据,得到下面数据统计表格.
(Ⅰ)根据相关系数判断,潜叶蝇的平均产卵数与平均温度是否具有较强的线性相关关系,若有较强的线性相关关系,求出线性回归方程,若没有较强的线性相关关系,请说明理由(一般情况下,当时,可认为变量有较强的线性相关关系);
(Ⅱ)根据以往的统计,该地区夏季平均气温为近似地服从正态分布,且.当该地区某年平均温度达到以上时,潜叶蝇快速繁殖引发虫害,需要进行一次人工治理,每次的人工治理成本为200元/公顷(其他情况均不需要人工治理),且虫害一定会导致水稻减产,对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计,结果如下:
用样本的频率估计概率,预测未来2年,每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失(元)的数学期望.(经济损失=减产损失+治理成本)
参考公式和数据:
,,
,,,,
,.
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
平均产卵数个 | 7 | 11 | 21 | 22 | 64 | 115 |
(Ⅰ)根据相关系数判断,潜叶蝇的平均产卵数与平均温度是否具有较强的线性相关关系,若有较强的线性相关关系,求出线性回归方程,若没有较强的线性相关关系,请说明理由(一般情况下,当时,可认为变量有较强的线性相关关系);
(Ⅱ)根据以往的统计,该地区夏季平均气温为近似地服从正态分布,且.当该地区某年平均温度达到以上时,潜叶蝇快速繁殖引发虫害,需要进行一次人工治理,每次的人工治理成本为200元/公顷(其他情况均不需要人工治理),且虫害一定会导致水稻减产,对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计,结果如下:
每次虫害减产损失(元/公顷) | 1000 | 1400 |
频数 | 4 | 6 |
用样本的频率估计概率,预测未来2年,每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失(元)的数学期望.(经济损失=减产损失+治理成本)
参考公式和数据:
,,
,,,,
,.
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解题方法
5 . 近几年来,热饮越来越受到年轻人的欢迎.一个研究性学习小组为了研究气温对热饮销售的影响,统计了学校门口一个热饮店在2019年1月份某6天白天的平均气温和热饮销售量,得到以下数据:
(1)求销售量关于气温的回归直线方程,若某天白天的平均气温为,估计当天的热饮销售量;
(2)根据表格中的数据计算(精确到0.001),由此解释平均气温对销售量变化的影响.
参考公式:,;.
x气温/ | 0 | 3 | 6 | 10 | 13 | |
y销售量/杯 | 161 | 146 | 138 | 133 | 120 | 112 |
(1)求销售量关于气温的回归直线方程,若某天白天的平均气温为,估计当天的热饮销售量;
(2)根据表格中的数据计算(精确到0.001),由此解释平均气温对销售量变化的影响.
参考公式:,;.
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解题方法
6 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据(其中z=lny).
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
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2020-06-05更新
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1482次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2020届高三二模数学试题
名校
解题方法
7 . 在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数和创新灵感指数,统计结果如下表(注:指数值越高素质越优秀):
(1)求创新灵感指数关于艺术爱好指数的线性回归方程;
(2)企业为提高员工的艺术爱好指数,要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训,培训音乐次数对艺术爱好指数的提高量为,培训绘画次数对艺术爱好指数的提高量为,其中为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训,艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训,在他们都培训了20次后,估计谁的创新灵感指数更高?
参考公式:回归方程中,,.
参考数据:,
(1)求创新灵感指数关于艺术爱好指数的线性回归方程;
(2)企业为提高员工的艺术爱好指数,要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训,培训音乐次数对艺术爱好指数的提高量为,培训绘画次数对艺术爱好指数的提高量为,其中为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训,艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训,在他们都培训了20次后,估计谁的创新灵感指数更高?
参考公式:回归方程中,,.
参考数据:,
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2020-05-15更新
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123次组卷
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2卷引用:重庆市凤鸣山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 学校食堂统计了最近天到餐厅就餐的人数(百人)与食堂向食材公司购买所需食材(原材料)的数量(袋),得到如下统计表:
(1)根据所给的组数据,求出关于的线性回归方程;
(2)已知购买食材的费用(元)与数量(袋)的关系为,投入使用的每袋食材相应的销售单价为 元,多余的食材必须无偿退还食材公司,据悉下周一大约有人到食堂餐厅就餐,根据(1)中求出的线性回归方程,预测食堂应购买多少袋食材,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L =销售收入-原材料费用)
参考公式:,
参考数据:, ,
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | |
就餐人数(百人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料(袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(2)已知购买食材的费用(元)与数量(袋)的关系为,投入使用的每袋食材相应的销售单价为 元,多余的食材必须无偿退还食材公司,据悉下周一大约有人到食堂餐厅就餐,根据(1)中求出的线性回归方程,预测食堂应购买多少袋食材,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L =销售收入-原材料费用)
参考公式:,
参考数据:, ,
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2020-10-29更新
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1609次组卷
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20卷引用:山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷(一)数学(文)试题
山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷(一)数学(文)试题【全国校级联考】河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学(理)试题【全国百强校】吉林省长春市东北师范大学附属中学2019届高三下学期学科大练习(九)数学(文)试题河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(三)数学(文)试题山西省祁县中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学(文)试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(文)试题广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)易错点12 模拟卷(一)-备战2021年新高考数学一轮复习易错题云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三(10月)第二次双基检测文科数学试题云南省云南昆明市第一中学2021届高中新课标高三(10月)第二次双基检测理科数学试题云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测理科数学试题云南省昆明市第一中学2021届高三第二次双基检测数学(文)试题(已下线)第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题重庆市第八中学2021届高三上学期一诊适应性考试数学试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(能力提升)B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 为研究女高中生身高与体重之间的关系,一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生,其身高和体重数据如下表所示:
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现,女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.
(1)调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为,请你据此预报一名身高为的女高中生的体重;
(2)调查员乙仔细观察散点图发现,这8名同学中,编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大,于是提出这样的数据应剔除,请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中,并据此预报一名身高为的女高中生的体重;
(3)请你分析一下,甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠?说明理由.
附:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
体重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
(1)调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为,请你据此预报一名身高为的女高中生的体重;
(2)调查员乙仔细观察散点图发现,这8名同学中,编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大,于是提出这样的数据应剔除,请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中,并据此预报一名身高为的女高中生的体重;
(3)请你分析一下,甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠?说明理由.
附:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:.
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2020-02-01更新
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199次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学2019-2020学年上学期期末高二数学试题
名校
解题方法
10 . 随着中美贸易战的不断升级,越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数,)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:,)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:,)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
您最近一年使用:0次
2020-04-08更新
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1780次组卷
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8卷引用:山东省枣庄市2018-2019学年高二下学期期末数学试题