1 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高（单位：）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：

父亲身高	160	170	175	185	190
儿子身高	170	174	175	180	186

参考数据及公式：，，，，，.
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程；
(2)小明的父亲身高，请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高.

3 . 攀枝花属于亚热带季风气候区，水果种类丰富．其中，“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“红格脐橙”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布．
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”，求会买到果径小于的概率；
(2)为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2013年至2022年（单位：万元）与年利润增量y（单位：万元）的散点图：

       

该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近．对投资金额做交换，令，且有，，，．
（ⅰ）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（ⅱ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R²，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	102.28	36.19

附：若随机变量，则，；
样本（）的最小二乘估计公式为，；
相关指数．
参考数据：，，，．

4 . 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．

(1)求出频率分布直方图中的a的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：

月份/2019（时间代码x）	1	2	3	4	5	6
人均月纯收入入y（元）	275	365	415	450	470	485

由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？       
参考数据：；；线性回归方程中，，．

5 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

月份
违章驾驶员人数

参考公式：，
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
(2)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.

6 . 某老师为了了解数学学习成绩得分y（单位：分）与每天数学学习时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据，并据此求得y关于x的线性回归方程为.若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为（       ）

A．106

B．122

C．136

D．140

7 . 某公司一种型号的产品近期销售情况如表：

月份	2	3	4	5	6
销售额（万元）	15.1	16.3	17.0	17.2	18.4

根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（       ）

A．18.85万元

B．19.3万元

C．19.25万元

D．19.05万元

8 . 相关变量的样本数据如下表，

x	1	2	3	4	5	6	7
y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	a	5.9

经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，下列说法正确的是（       ）

A．x增加1时，y一定增加2.3	B．变量x与y负相关
C．当y为6.3时，x一定是8	D．a=5.2

9 . 某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，统计了近十年的研发投入（单位：亿元）与年份代码共10组数据，其中年份代码，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到下图所示的残差图．
   
根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中，．

75	2.25	82.5	4.5	121.4	28.82

(1)根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据①中所选模型，求出关于的回归方程；根据该模型，求该公司2028年高科技研发投入的预报值．（回归系数精确到0.01）
附：对于一组具有线性相关关系的数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

10 . 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率每分钟鸣叫的次数与气温单位：存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程．则当蟋蟀每分钟鸣叫次时，该地当时的气温预报值为（       ）

次数分钟

A．

B．

C．

D．