名校
1 . “中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办,至今已连续举办15年,累计推选出80余座幸福城市,现某城市随机选取30个人进行调查,得到他们的收入、生活成本及幸福感分数(幸福感分数为0~10分),并整理得到散点图(如图),其中x是收入与生活成本的比值,y是幸福感分数,经计算得回归方程为.根据回归方程可知( )
A.y与x成正相关 |
B.样本点中残差的绝对值最大是2.044 |
C.只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感 |
D.当收入是生活成本3倍时,预报得幸福感分数为6.044 |
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2022-05-11更新
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772次组卷
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4卷引用:福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题
解题方法
2 . 某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况,随机抽查了100件某乡村企业生产的产品,经检验,其中一等品80件,二等品15件,次品5件,若销售一件产品,一等品利润为30元,二等品利润为20元,次品直接销毁,亏损40元.
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为,…,依此类推)的散点图,得到如下判断:产量y(万只)与月份编号x可近似满足关系式(c,b为大于0的常数),相关统计量的值如下表所示:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程;并估计该企业今年6月份的利润为多少万元(估算取 ,精确到0.1)?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为,…,依此类推)的散点图,得到如下判断:产量y(万只)与月份编号x可近似满足关系式(c,b为大于0的常数),相关统计量的值如下表所示:
-1.87 | 6.60 | -2.70 | 9.46 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2022-05-05更新
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502次组卷
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2卷引用:福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题
名校
3 . 下列说法中,正确的为( )
A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为,则应从高三年级中抽取15名学生 |
B.10件产品中有8件正品,2件次品,若从这10件产品中任取2件,则恰好取到1件次品的概率为 |
C.若随机变量X服从正态分布,,则 |
D.设某校男生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,若该校某男生的身高为170cm,则可断定其体重为62.5kg |
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2022-01-06更新
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421次组卷
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2卷引用:福建省厦门市湖滨中学2023届高三高中毕业班上学期11月第一次质量检测数学试题
名校
4 . 2021年受疫情影响,国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比,得到如下的表格:
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元,该市F区有10000名外来务工人员,根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为___________ 万元.(参考数据:取)
A区 | B区 | C区 | D区 | E区 | |
外来务工人员数 | 5000 | 4000 | 3500 | 3000 | 2500 |
留在当地的人数占比 | 80% | 90% | 80% | 80% | 84% |
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2021-05-09更新
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2100次组卷
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17卷引用:福建省莆田市2021届高三三模数学试卷
福建省莆田市2021届高三三模数学试卷广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题山东省2021届高三5月联考数学试题(已下线)专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题15 统计与概率-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)第2讲 统计与成对数据的分析(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题09 概率与统计(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型(已下线)一元线性回归模型及其应用新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
5 . 近年来,美国方面泛化国家安全概念,滥用国家力量,不择手段打压中国高科技企业.随着贸易战的不断升级,我国内越来越多的科技巨头加大了科技研发投入的力量.为了不受制于人,我国某新能源产业公司拟对智能制造行业的“工业机器人”进行科技改造和升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元)与科技升级直接受益y(亿元)的数据统计如表:
当时,建立了y与x的两个回归模型;
模型①:;模型②:.
当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,根据我国的智能制造专项政策,国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
模型①:;模型②:.
当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,根据我国的智能制造专项政策,国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
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2021-05-08更新
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891次组卷
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4卷引用:福建省德化第一中学2021届高三6月高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 抗癌药在消灭癌细胞的同时也会使白细胞的数量减少.一般地,病人体内白细胞浓度低于4000个/时需要使用升血药物进行“升血”治疗,以刺激骨髓造血,增加血液中白细胞数量.为了解病人的最终用药剂量数y(1剂量=25)和首次用药时的白细胞浓度x(单位:百个/)的关系,某校研究性学习小组从医院甲随机抽取了首次用药时白细胞浓度均分布在0~4000个/的47个病例,其首次用药时的白细胞浓度为(单位:百个/),最终用药剂量数为(,2.…,47),得到数据(,2,…,47),数据散点图如图所示.他们观察发现,这些点大致分布在一条L形折线(由线段和组成)附近,其中所在直线是由Ⅰ、Ⅱ区的点得到的回归直线,方程为,其中,;所在直线是由Ⅱ、Ⅲ区的点得到的回归直线,方程为.
以下是他们在统计中得到的部分数据:
Ⅰ区:,,,;
Ⅱ区:,,,.
(1)根据上述数据求,的值;(结果保留两位小数)
(2)根据L形折线估计,首次用药时白细胞浓度(单位:个/)为多少时最终用药剂量最少?(结果保留整数)
(3)事实上,使用该升血药的大量数据表明,当白细胞浓度在0~4000个/时,首次用药时白细胞浓度越高,最终用药剂量越少.请从统计学的角度分析(2)的结论与实际情况产生差异的原因.(至少写出两点)
参考数据:,,.,,.
以下是他们在统计中得到的部分数据:
Ⅰ区:,,,;
Ⅱ区:,,,.
(1)根据上述数据求,的值;(结果保留两位小数)
(2)根据L形折线估计,首次用药时白细胞浓度(单位:个/)为多少时最终用药剂量最少?(结果保留整数)
(3)事实上,使用该升血药的大量数据表明,当白细胞浓度在0~4000个/时,首次用药时白细胞浓度越高,最终用药剂量越少.请从统计学的角度分析(2)的结论与实际情况产生差异的原因.(至少写出两点)
参考数据:,,.,,.
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2021-04-13更新
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604次组卷
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6卷引用:福建省厦门市第一中学2021届高三4月诊断性练习数学试题
福建省厦门市第一中学2021届高三4月诊断性练习数学试题福建省2021届高三二模数学试题福建省福州、厦门、泉州、漳州、龙岩、南平、三明、宁德等市2021届高三4月诊断性练习数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况,市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计,统计数据列表如下:
(1)请用相关系数说明月利润y(单位:万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数),求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年1月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,不同类型的新型材料损坏的时间各不相同,经甲公司测算,平均每件新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每件新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利润(万元) | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
使用寿命 材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
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2020-06-25更新
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886次组卷
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4卷引用:福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(理)试题
福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(理)试题福建省南平市2020届高考数学三模(理科)试题2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)第08章 成对数据的统计分析(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)
8 . 近几年,电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长,快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量,续重是指超过首重部分的计费重量,不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重(不超过一公斤)8元,续重2元/公斤(例如,若一个快件的重量是0.6公斤,按8元计费;若一个快件的重量是1.4公斤,按元元元计费).根据历史数据,得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
②预计该网点今年6月25日(端午节)一天可以揽收1000件快递,试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润(总利润=(平均价格-平均成本)×总件数).
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
每天揽收快递件数(百件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
每天揽收快递件数/百件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天快递的平均成本/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5.0 | 4.8 | ||
残差 | 0.2 | 0.4 | ||||
模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
预报值 | 0 | 0.1 |
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2020-06-25更新
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464次组卷
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2卷引用:福建省三明市2020届高三(6月份)高考数学(文科)模拟试题
名校
解题方法
9 . 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康,2019年6月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入,作出散点如下:
根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为,,…,依此类推),由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)求该家庭2020年3月份的人均月纯收入;
(3)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数,以后每月增长率为,问该家庭2020年底能否实现小康生活?
参考数据:,,
参考公式:,.
根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为,,…,依此类推),由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)求该家庭2020年3月份的人均月纯收入;
(3)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数,以后每月增长率为,问该家庭2020年底能否实现小康生活?
参考数据:,,
参考公式:,.
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2020-06-24更新
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384次组卷
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3卷引用:福建省厦门外国语学校2022届高三高考数学仿真预测试题
名校
解题方法
10 . 下图是某校某班44名同学的某次考试的物理成绩y和数学成绩x的散点图:
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计量的值:
,,,,,其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,.y与x的相关系数.
(1)若不剔除A、B两名考生的数据,用44数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为,试判断与r的大小关系,并说明理由;
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到),并估计如果B考生参加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到个位).
附:回归方程中,.
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计量的值:
,,,,,其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,.y与x的相关系数.
(1)若不剔除A、B两名考生的数据,用44数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为,试判断与r的大小关系,并说明理由;
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到),并估计如果B考生参加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到个位).
附:回归方程中,.
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2020-05-13更新
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814次组卷
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11卷引用:福建省福州市2019-2020学年高三4月份高考(文科)数学模拟试题
福建省福州市2019-2020学年高三4月份高考(文科)数学模拟试题福建省福州市2019-2020学年高三质量检测数学(文)试题甘肃省兰州一中2020-2021学年高三年级第一学期10月月考数学(文)试题(已下线)第十单元 概率与统计(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)河北省邯郸市大名一中、磁县一中,邯山区一中,永年一中等五校2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题甘肃省兰州大学附属中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学理科试题(已下线)专题11 统计-备战2021年高考数学(文)纠错笔记辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2020-2021学年高二下学期第一次考试数学试题