解题方法
1 . 某银行对某市最近
年住房贷款发放情况进行了统计调查，得到如下数据：
将上表进行处理（令
，
）后，得到如下数据：
(1)试求
与
的线性回归方程
；（
，
用分数表示）
(2)利用（1）中所求的线性回归方程估算2024年房贷发放数额.（结果精确到整数位）
参考公式：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
，
.
年住房贷款发放情况进行了统计调查，得到如下数据：年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
贷款 （亿元） |  |  |  |  |  |  |  |
，）后，得到如下数据： |  |  |  |  |  |  | |
|  | | | | | |  |
与的线性回归方程；（，用分数表示）(2)利用（1）中所求的线性回归方程估算2024年房贷发放数额.（结果精确到整数位）
参考公式：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.
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名校
2 . 某产品的零售价（元）与销售量（个）的统计表如下：
据上表可得回归直线方程为
，则商品零售价为10元时，预计销售量为（ ）
（元）与销售量（个）的统计表如下： | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 44 | 35 | 28 | 20 | 11 |
据上表可得回归直线方程为
，则商品零售价为10元时，预计销售量为（ ）| A．56个 | B．58个 | C．60个 | D．62个 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期､指数期､稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌
的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：
（1）建立
关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量；
（2）研究发现，细菌的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系
，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).
参考数据：
，
，
，
.参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：| 培养基质量(克) | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
| 细菌的最大承载量(单位) | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
（1）建立
关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量；（2）研究发现，细菌
的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).参考数据：
，，，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2021-05-05更新
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958次组卷
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6卷引用：贵州省普通高等学校招生2021届高三适应性测试（3月）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量
与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
（1）请利用所给数据求用电量与气温的线性回归方程
；
（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.
参考公式：
，
.
与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用电量（ | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
）与气温的线性回归方程；（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.
参考公式：
，.
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2021-02-05更新
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267次组卷
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11卷引用：贵州省铜仁市印江第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理）试题
贵州省铜仁市印江第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理）试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二下学期第一次联考数学(文)试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题安徽省滁州市明光市第二中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省滁州市明光市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题广西防城港市防城中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省铜川市王益区2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
解题方法
5 . 在2010年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，求
（1）销售量y对商品的价格x的回归直线方程；
（2）若使销售量为12，则价格应定为多少.
附：在回归直线
中
，
| 价格x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| 销售量y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）销售量y对商品的价格x的回归直线方程；
（2）若使销售量为12，则价格应定为多少.
附：在回归直线
中，
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解题方法
6 . 某高速公路服务区从2020年中的前10个月份中随机抽取6个月份，并统计销售收入（单位：万元）的数据，得到如下统计表：
整理相关数据得到：
，
，
，
，
．
（1）求样本
（
）的相关系数，根据求出的相关系数，试说明样本数据具有较强的线性相关关系；
（2）建立关于的线性回归方程；（
的结果；小数点后四舍五入保留两位数字）
（3）根据（2）中求得的关于的线性回归方程，试估计该高速公路服务区12月份的销售收入（保留整数）．
附：相关系数
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；
．
，并统计销售收入（单位：万元）的数据，得到如下统计表：月份 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 9 |
销售收入 | 44 | 45 | 48 | 52 | 55 | 56 |
，，，，．（1）求样本
（）的相关系数，根据求出的相关系数，试说明样本数据具有较强的线性相关关系；（2）建立
关于的线性回归方程；（的结果；小数点后四舍五入保留两位数字）（3）根据（2）中求得的
关于的线性回归方程，试估计该高速公路服务区12月份的销售收入（保留整数）．附：相关系数
；回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；．
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7 . 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：
(1)从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率;
(2)求特征量y关于x的线性回归方程，并预测当特征量x为570时，特征量y的值．
（附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
）
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
x | 555 | 559 | 551 | 563 | 552 |
y | 601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
(2)求特征量y关于x的线性回归方程
，并预测当特征量x为570时，特征量y的值．（附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
）
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2022-03-30更新
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195次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题
解题方法
8 . 市场调查员在当地一个水果批发市场收集了某短季节性水果自从上市以来，连续第天每公斤的销售价格（单位：元）的一组数据，得到如下统计表：
（1）根据表中和题后所给出的统计数据，求关于的线性回归方程；
（2）设第天的销售量
（单位：吨）与近似地满足：
，试预测：该产品投放市场第几天的销售收入最高？
附：①对于一组数据（
，
），（
，
），…，（
，
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为
，
．
②参考统计量：9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81，
，
．
天每公斤的销售价格（单位：元）的一组数据，得到如下统计表： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 9.7 | 9.6 | 9.5 | 9.5 | 8.8 | 8.6 | 8.6 | 8.5 | 8.2 |
（1）根据表中和题后所给出的统计数据，求
关于的线性回归方程；（2）设第
天的销售量（单位：吨）与近似地满足：，试预测：该产品投放市场第几天的销售收入最高？附：①对于一组数据（
，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为，．②参考统计量：9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81，
，．
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2020-07-24更新
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325次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳为明教育集团2021届高三第一次调研理科数学试题
名校
解题方法
9 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据
月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：
.
| 日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据
月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：
.
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2021-05-10更新
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907次组卷
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24卷引用：贵州省贵阳市2021届高三二模数学（文）试题
贵州省贵阳市2021届高三二模数学（文）试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学（理）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（理）试题（已下线）2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2014-2015学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上学期期末考试理科数学卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八数学（文）试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（理）试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（文）试卷宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学（理）试题内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题（二）数学（理科）试题湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）数学（文）试题四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷（二）文科数学试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2020届大象联考河南省普通高中高考质量测评（一）数学文科试题
名校
解题方法
10 . 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
，
，
.
（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
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关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为
千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：
，，.
您最近半年使用：0次
2020-08-17更新
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535次组卷
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25卷引用：贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练2016届河北省石家庄市届高三下学期质量检测二理科数学试卷2016届河北省石家庄市届高三下学期质量检测二文科数学试卷2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二理科数学试卷2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二文科数学试卷2015-2016学年重庆一中高二下期中文科数学试卷湖北省枝江市第二高级中学2017届高三下学期高考模拟数学（文）试题山东省菏泽市2016--2017学年高一下学期期末联考数学试题2018年春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题六 概率与统计、复数、算法【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（A卷）（第01期）黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期（3月）第一次月考复习题（文科）数学试题山西省阳泉市2019-2020学年高三下学期第一次（3月）教学质量检测数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题吉林省白城市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题
