1 . 连城白鸭是我国优良的地方鸭种，原称白鹜鸭，黑嘴鸭.主产区为连城县.白鹜鸭具有独特的“白羽､乌嘴､黑脚”的外貌特征.生产性能，遗传性能稳定，是我国稀有的种质资源.根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某白鹜鸭养殖基地的单个“白鹜鸭蛋”质量（克）在正常环境下服从正态分布.
(1)设购买10只该基地的“白鹜鸭蛋”，其中质量小于的白鹜鸭蛋为个，求的概率；
(2)2021年该白鹜鸭养殖基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量（人）与年收益增量（万元）的数据如下：

人工投入增量（人）	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量（万元）	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了与的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量做变换，令，则，且有，，，.

根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程（精确到）；并预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
附：若随机变量，则，；样本的最小二乘估计公式为：，.

2 . 给出下列命题，其中正确命题为（       ）．

A．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为

B．随机变量，若、，则

C．随机变量服从正态分布，，则

D．某地气象局预报：月日本地降水概率为，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

3 . 为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：

年份编号x	1	2	3	4	5
年份	2017	2018	2019	2020	2021
新能源汽车充电站数量y/个	37	104	147	196	226

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求y关于x的线性回归方程，并预测2025年该市新能源汽车充电站的数量．
参考数据：，，，，
.
参考公式：相关系数，
线性回归方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，

4 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
销量万辆	10	12	17	20	26

(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．
①若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大．
附： 为回归方程，，．

5 . 某种产品的广告费支出(单位：百万元)与销售额(单位：百万元)之间有如下的对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）求关于的线性回归方程；
（2）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：