名校
解题方法
1 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额(单位:百万元)与其月销售量(单位:千辆)的数据进行统计,得到如下统计表和散点图.
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出关于的回归方程;
(2)根据回归方程和参考数据,当投资额为11百万元时,预测月销售量是多少?(结果用数字作答,保留两位小数)
参考公式及参考数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出关于的回归方程;
(2)根据回归方程和参考数据,当投资额为11百万元时,预测月销售量是多少?(结果用数字作答,保留两位小数)
参考公式及参考数据:
0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 | |
(保留整数) | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
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2023-05-09更新
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675次组卷
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3卷引用:福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 连城白鸭是我国优良的地方鸭种,原称白鹜鸭,黑嘴鸭.主产区为连城县.白鹜鸭具有独特的“白羽、乌嘴、黑脚”的外貌特征.生产性能,遗传性能稳定,是我国稀有的种质资源.根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某白鹜鸭养殖基地的单个“白鹜鸭蛋”质量(克)在正常环境下服从正态分布.
(1)设购买10只该基地的“白鹜鸭蛋”,其中质量小于的白鹜鸭蛋为个,求的概率;
(2)2021年该白鹜鸭养殖基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量(人)与年收益增量(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了与的两个回归模型:模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量做变换,令,则,且有,,,.
根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程(精确到);并预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
附:若随机变量,则,;样本的最小二乘估计公式为:,.
(1)设购买10只该基地的“白鹜鸭蛋”,其中质量小于的白鹜鸭蛋为个,求的概率;
(2)2021年该白鹜鸭养殖基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量(人)与年收益增量(万元)的数据如下:
人工投入增量(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程(精确到);并预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
附:若随机变量,则,;样本的最小二乘估计公式为:,.
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2022-06-08更新
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406次组卷
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2卷引用:福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考(二)数学试题
名校
3 . 给出下列命题,其中正确命题为( ).
A.若回归直线的斜率估计值为,样本点中心为,则回归直线的方程为 |
B.随机变量,若、,则 |
C.随机变量服从正态分布,,则 |
D.某地气象局预报:月日本地降水概率为,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学 |
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名校
解题方法
4 . 为促进新能源汽车的推广,某市逐渐加大充电基础设施的建设,该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量(单位:个),得到如下表格:
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2025年该市新能源汽车充电站的数量.
参考数据:,,,,
.
参考公式:相关系数,
线性回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
新能源汽车充电站数量y/个 | 37 | 104 | 147 | 196 | 226 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2025年该市新能源汽车充电站的数量.
参考数据:,,,,
.
参考公式:相关系数,
线性回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,
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2022-05-07更新
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699次组卷
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5卷引用:福建省连城县第一中学2023届高三上学期暑期月考数学试题
名校
解题方法
5 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展,加大在新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业发展,某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:
(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆;
(2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车,结果精确到千人);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为,将样本中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为,求当为何值时,最大.
附: 为回归方程,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量万辆 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
(2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车,结果精确到千人);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为,将样本中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为,求当为何值时,最大.
附: 为回归方程,,.
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2022-10-13更新
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1596次组卷
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11卷引用:福建省上杭县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
福建省上杭县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高三上学期第一次调研考试数学(理)试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市从化区第三中学2023届高三上学期第三次段考(11月)数学试题河北省衡水中学2023届高三六调数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)
名校
6 . 某种产品的广告费支出(单位:百万元)与销售额(单位:百万元)之间有如下的对应数据:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)如果广告费支出为一千万元,预测销售额大约为多少百万元?
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)如果广告费支出为一千万元,预测销售额大约为多少百万元?
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
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2021-07-30更新
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226次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:
(1)由图可以看出,这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预测当温度为时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数.
回归直线方程,,.
(1)由图可以看出,这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预测当温度为时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数.
回归直线方程,,.
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2020-04-12更新
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974次组卷
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6卷引用:福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知变量、的取值如下表所示,若与线性相关,且,则实数( )
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
A. | B. | C. | D. |
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2020-04-30更新
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725次组卷
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5卷引用:福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题数学
福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题数学湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省安庆二中2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)
名校
解题方法
9 . 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,结果如表:
请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系,如果能,请计算出y关于x的线性回归方程,并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能,请说明理由.
根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A,B两款车型,报废年限各不相同考虑公司的经济效益,该公司决定对两款单车进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如表:
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?
参考数据:,,
参考公式:相关系数
回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
月份 | ||||||
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A,B两款车型,报废年限各不相同考虑公司的经济效益,该公司决定对两款单车进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如表:
报废年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
参考数据:,,
参考公式:相关系数
回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2020-03-18更新
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701次组卷
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9卷引用:2020届福建省龙岩市高三毕业班3月教学质量检查文科数学试题
2020届福建省龙岩市高三毕业班3月教学质量检查文科数学试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学(文)试题2020届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试数学(文)试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题2019届广西梧州市高考一模试卷(文科)数学试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
10 . 某地实施乡村振兴战略,对农副产品进行深加工以提高产品附加值,已知某农产品成本为每件3元,加工后的试营销期间,对该产品的价格与销售量统计得到如下数据:
数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系.
(1)求销量y(件)关于单价x(元)的线性回归方程;
(2)根据销量y关于单价x的线性回归方程,要使加工后收益P最大,应将单价定为多少元?(产品收益=销售收入-成本).
参考公式:==,
单价x(元) | 6 | 6.2 | 6.4 | 6.6 | 6.8 | 7 |
销量y(万件) | 80 | 74 | 73 | 70 | 65 | 58 |
(1)求销量y(件)关于单价x(元)的线性回归方程;
(2)根据销量y关于单价x的线性回归方程,要使加工后收益P最大,应将单价定为多少元?(产品收益=销售收入-成本).
参考公式:==,
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2019-12-02更新
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690次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市龙岩北大附属实验中学2020-2021学年高二年级(创新班)12月半月考数学试题
福建省龙岩市龙岩北大附属实验中学2020-2021学年高二年级(创新班)12月半月考数学试题福建省龙岩市长汀县长汀、连城一中等六校2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省淮南市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)文科数学-2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷01(新课标Ⅱ卷)(满分冲刺篇)