1 . 根据统计，某蔬菜亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图如图所示.

(1)请从相关系数（精确到）；
(2)建立关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时，该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克？
参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线中，，，参考数据：，.

2 . 为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
编号x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售额y	0.9	8.7	22.4	41	65	94	132.5	172.5	218	268

根据以上数据绘制散点图，如图所示：

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）
（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年"，把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望.
参考数据：
参考公式：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

3 . 新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗器械公司准备投资呼吸机或心电监护仪项目，若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为，收益率为-10%的概率为；若投资心电监护仪，据预期，每年的收益率为40%的概率为0.4，收益率为-10%的概率为0.2，收益率为零的概率为0.4.
（1）已知投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求的取值范围；
（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如下表：

年份	2022	2023	2024	2025
年份代号	1	2	3	4
累计投资金额(单位：千万元)

已知变量具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出关于的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额将达到千万元？(精确到)
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

4 . 某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行追加投资以提高产品销售量，现对某农产品的追加投资额与销售量进行统计，得到如下数据：

追加投资额(万元)	1	2	3	4	5
销售量(吨)	16	20	23	25	26

数据显示追加投资额(万元)与对应的销售量(吨)满足线性相关关系.
（1）求销售量(吨)关于追加投资额(万元)的线性回归方程；
（2）若追加投资额为10万元，预计该产品的销售量为多少吨？
参考公式：线性回归方程中，，.

5 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码	1	2	3	4	5
销量/万量	10	12	17	20	26

（1）统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万量；
（2）为了了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车）；
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大.
附：若，…，为样本点，为回归直线，则，.

6 . 《国家中长期教育改革和发展规划2010-2020》指出,到2020年基本实现教育现代化,进入人力资源强国行列,并提出要实现更高水平的普及教育,基本普及学前教育、巩固提高九年义务教育、提高高等教育大众化水平,从国家层面确立了教育的重要地位.随着国家对教育的日益重视,教育经费投入也逐渐加大.下图是我国2010年到2016年国家财政性教育经费投入(单位:万亿元)的散点图,年份代码为.

注:年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
（1）由散点图可知国家财政性教育经费投入与年份代码具有相关关系,试建立国家财政性教育经费投入与年份代码的回归方程;
（2）预测2020年我国国家财政性教育经费投入的值是否能超过万亿.
附注:参考数据:,,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.

7 . 一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
月销售单价（元）	1.6	1.8	2	2.2	2.4
月销售量（百件）	10	8	7	6	4

（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程，其中.参考数据：，）

8 . 已知某产品连续4个月的广告费用（千元）与销售额（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：
①广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；
②；
③回归直线方程中的＝0.8（用最小二乘法求得）；
那么，广告费用为8千元时，可预测销售额约为（　　）

A．4.5万元

B．4.9万元

C．6.3万元

D．6.5万元

9 . 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年人均纯收入（百元）	41	45	48	56	60	64	71

注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，

10 . 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：
注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.

年　份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年人均纯收入y百元	41	45	48	56	60	64	71

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？
附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，，其中.