1 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数y	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，.

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

2 . 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中，
（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；
（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

3 . 西尼罗河病毒（WNV）是一种脑炎病毒，WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x（千克）和利巴韦林含片产量y（百盒）的统计数据如下：

投入量x（千克）	1	2	3	4	5
产量y（百盒）	16	20	23	25	26

由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱．
（1）计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；
（2）根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？
参考数据：.
参考公式：相关系数，线性回归方程中，．

4 . 2019年的“金九银十”变成“铜九铁十”，国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．如图是该地某小区2018年11月至2019年1月间，当月在售二手房均价（单位：万元平方米）的散点图．（图中月份代码1~13分别对应2018年11月~2019年11月）

根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

	0．000591	0．000164
	0．006050

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2020年4月购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．
若购房时该小区所有住房的房产证均已满2但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i）估算该购房者应支付的购房金额；（购房金额房款税费，房屋均价精确到0．001万元平方米）
（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格（计税价格房款）进行征收的．
房产证满2年但未满5年的征收方式如下：首套面积90平方米以内（含90平方米）为；首套面积90平方米以上且140平方米以内（含140平方米）；首套面积140平方米以上或非首套为．
参考数据：，，，，，，，．
参考公式：相关指数．

5 . 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.

x(分)	57	61	65	72	74	77	84
y(分)	76	82	82	85	87	90	93

参考数据: ，，，.
参考公式：，，(计算时精确到).

6 . 某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．
附注：参考数据：
参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝ ，．

7 . 已知下列命题：
①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；
②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；
④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．

8 . 下列命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 已知，的取值如表：

	0	1	3	4
		4.3	4.8	6.7

若，具有线性相关关系，且回归方程为，则__________．

10 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班30位女同学，12位男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样，男、女生抽取多少位才符合抽样要求?
(2)随机抽出7位，这7位同学的数学、物理成绩分数对应下表：

(i)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班级随机调查一位同学，则该生的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
(ii)根据上表数据，用变量与的相关系数说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程，并估测该班某位同学数学分数是95分时的物理成绩；如果不具有线性相关关系，说明理由.（系数精确到0.01）
参考公式：相关系数，
对于相关系数的大小，如果，那么与负相关很强；如果，那么与正相关很强；如果或，那么与相关性一般；如果，那么与相关性较弱．
回归直线方程：其中
参考数据：,,.