名校
1 . 根据党中央规划的“精准发力，着力提高脱贫攻坚成效”的精准扶贫、精准脱贫路径，某农业机械上市公司为强化现代农业的基础支撑，不断投入资金对产品进行研发，从而提升农机装备的应用水平.通过对该公司近几年的年报公布的研发费用x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据进行统计，得到如下表：
根据数据，可建立y关于x的两个回归模型：模型①：
；模型②：
．
(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数
的大小（保留三位有效数字）；
(2)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型，若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，预测可为该公司带来多少直接收益.
附：相关指数
，
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 |
；模型②：．(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数
的大小（保留三位有效数字）；(2)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型，若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，预测可为该公司带来多少直接收益.
附：相关指数
，.回归模型 | 模型① | 模型② |
| 79.13 | 18.86 |
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2022-05-10更新
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393次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）
名校
2 . 对两个变量
和
进行回归分析，得到一组样本数据
，
，…
，则下列说法不正确的是（ ）
和进行回归分析，得到一组样本数据，，…，则下列说法不正确的是（ ）A．若变量和之间的相关系数为 ，则变量和之间具有较强的线性相关关系 |
| B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 |
| C．用决定系数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 |
| D．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高 |
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2022-05-09更新
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1094次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
3 . 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的量换算成费用，称之为失效费．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：
由上表数据，
(1)推断成对样本数据与线性相关程度，请用相关系数加以说明．（精确到0.01）
(2)求出线性回归方程．预测使用8年时的失效费.
参考公式：相关系数
．参考数据：
，
，
．
（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：| 使用年限x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 失效费y | 2.90 | 3.30 | 3.60 | 4.40 | 4.80 | 5.20 | 5.90 |
(1)推断成对样本数据
与线性相关程度，请用相关系数加以说明．（精确到0.01）(2)求出线性回归方程．预测使用8年时的失效费.
参考公式：相关系数
．参考数据：，，．
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名校
4 . 已知变量y关于x的非线性经验回归方程为
，其一组数据如下表所示：
若
，则预测y的值可能为（ ）
，其一组数据如下表所示：| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | e |  |  |  |
若
，则预测y的值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-16更新
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816次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
5 . 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，人工栽培和野生植物数量不断增加.为调查该地区某种植物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据
（
，2，…，15），其中
和
分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种植物的数量，并计算得
，
，
，
，
.
(1)求该地区这种植物数量的估计值（这种植物数量的估计值等于样区这种植物数量的平均数乘以地块数）；
(2)求样本（，2，…，15）的相关系数（精确到0.01）；
(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数
，
.
（，2，…，15），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种植物的数量，并计算得，，，，.(1)求该地区这种植物数量的估计值（这种植物数量的估计值等于样区这种植物数量的平均数乘以地块数）；
(2)求样本
（，2，…，15）的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数
，.
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2022-03-24更新
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855次组卷
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7卷引用：内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期期末考试文科数学试题（A）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（2）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）信息必刷卷02（理科专用）
解题方法
6 . 某印刷企业为了研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了初步整理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
(1)根据散点图判断：
与
哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？（只要求给出判断，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；
(3)若该图书每册的定价为9元，则至少应该印刷多少册，才能使销售利润不低于80000元（假设能够全部售出）.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
.
 |  |  |  |  |  |  |
| 5 | 3.5 | 0.2 | 2 | 30 | 0.7 | 7 |
，.(1)根据散点图判断：
与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？（只要求给出判断，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；
(3)若该图书每册的定价为9元，则至少应该印刷多少册，才能使销售利润不低于80000元（假设能够全部售出）.
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.
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2022-03-19更新
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1790次组卷
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3卷引用：内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷）
内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷）内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试理科数学试题（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内，直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放，实现二氧化碳的“零排放”.碳达峰，是指碳排放进入平台期后，进入平稳下降阶段.简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”.中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”减少碳排放，实现碳中和，人人都可出一份力．某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动.实验假设：
①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；
②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°间，建模实验中选取5个代表性数据：18°，36°，54°，72°，90°．
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：
以x表示旋转角度，y表示燃气用量.
(1)用列表法整理数据（x，y）；
(2)假定x，y线性相关，试求回归直线方程
（注：计算结果精确到小数点后三位）
(3)有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为
．求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度．请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）
参考数据：
，
，
，
，
线性回归模型
，二次函数模型
．
参考公式：
，
，
．
①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；
②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°间，建模实验中选取5个代表性数据：18°，36°，54°，72°，90°．
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：
项目 旋转角度 | 开始烧水时燃气表计数/dm3 | 水烧开时燃气表计数/dm3 |
18° | 9080 | 9210 |
36° | 8958 | 9080 |
54° | 8819 | 8958 |
72° | 8670 | 8819 |
90° | 8498 | 8670 |
(1)用列表法整理数据（x，y）；
x（旋转角度：度） | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 |
y（燃气用量：dm3） |
（注：计算结果精确到小数点后三位）(3)有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为
．求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度．请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）参考数据：
，，，，线性回归模型
，二次函数模型．参考公式：
，，．
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2022-03-10更新
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1959次组卷
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6卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学（文）试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学（文）试题内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（文）试题（已下线）专题3 “数学建模”类型
名校
8 . 给出下列结论：在回归分析中
（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）可用相关系数
的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.
以上结论中，不 正确的是（ ）
（1）可用相关指数
的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）可用相关系数
的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.
以上结论中，
| A．（1）（3） | B．（2）（3） | C．（1）（4） | D．（3）（4） |
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2020-04-18更新
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1004次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题
