名校
解题方法
1 . 有一个开房门的游戏,其玩法为:
盒中先放入两把钥匙和两把钥匙,能够打开房门,不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开,试开后不放回钥匙.第一次打开房门后,关上门继续试开,第二次打开房门后停止抽取,称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次,则该轮“成功”,否则为“失败”,如果某一轮“成功”,则游戏终止;若“失败”,则将所有钥匙重新放入盒中,并再放入一把钥匙,继续下一轮抽取,直至“成功”.
(1)有名爱好者独立参与这个游戏,记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下表:
若将作为关于的经验回归方程,估计抽取轮才“成功”的人数(人数精确到个位);
(2)由于时间关系,规定:进行游戏时,最多进行三轮,若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式:最小二乘估计,.
参考数据:取,,其中,.
盒中先放入两把钥匙和两把钥匙,能够打开房门,不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开,试开后不放回钥匙.第一次打开房门后,关上门继续试开,第二次打开房门后停止抽取,称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次,则该轮“成功”,否则为“失败”,如果某一轮“成功”,则游戏终止;若“失败”,则将所有钥匙重新放入盒中,并再放入一把钥匙,继续下一轮抽取,直至“成功”.
(1)有名爱好者独立参与这个游戏,记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下表:
(2)由于时间关系,规定:进行游戏时,最多进行三轮,若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式:最小二乘估计,.
参考数据:取,,其中,.
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2023-02-01更新
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966次组卷
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8卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.1 变量的相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1.1变量的相关性(2)(已下线)9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
2 . 重庆位于北半球亚热带内陆地区,其气候特征恰如几句俗谚:春早气温不稳定,夏长酷热多伏旱,秋凉绵绵阴雨天,冬暖少雪云雾多.尤其是10月份,昼夜温差很大,某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了2021年10月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
其中:,,2,3,4,5,6,参考数据:,,.
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为;
①求的值;
②若,求,,,的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:,,)
日期 | 第一日 | 第三日 | 第五日 | 第四日 | 第二日 | 第六日 |
昼夜温差(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 12 | 14 |
就诊人数(个) |
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为;
①求的值;
②若,求,,,的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:,,)
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2022-10-16更新
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865次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题
名校
3 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量,,则 |
B.数据7,4,2,9,1,5,8,6的第50百分位数为5 |
C.将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后,方差不变 |
D.设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强 |
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2022-05-10更新
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1856次组卷
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6卷引用:重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2(已下线)第26练 统计案例天津市第七中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 下列命题正确的是( )
A.若且,则 |
B.对于随机事件A和B,若,则事件A与事件B独立 |
C.回归分析中,若相关指数越接近于1,说明模型的拟合效果越好;反之,则模型的拟合效果越差 |
D.用等高条形图粗略估计两类变量X和Y的相关关系时,等高条形图差异明显,说明X与Y无关 |
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2022-05-06更新
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1357次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题(已下线)考点28 统计-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)8.3.1分类变量与列联表练习(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 某公众号根据统计局统计公报提供的数据,对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究,做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表.通过统计数据可以发现,GDP呈现逐年递增趋势.2020年,GDP增长率出现较明显降幅,但GDP却首次突破100万亿.现统计人员选择线性回归模型,对年份代码x和年度实际GDP增长率进行回归分析.
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为:,对该回归方程进行残差分析,得到下表,视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据.
将以上表格补充完整,指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象,并根据所学统计学知识,结合生活实际,推测GDP增长率出现异常的可能原因;
(2)剔除(1)中的异常数据,用最小二乘法求出回归方程:,并据此预测数据异常年份的GDP增长率.
附:,
年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年度GDP(亿元) | 688858.2 | 746395.1 | 832035.9 | 919281.1 | 986515.2 | 1015986.2 | 1143669.7 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为:,对该回归方程进行残差分析,得到下表,视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
GDP增长率估计值 | 6.98 | 6.50 | 6.26 | 6.02 | 5.54 | ||
残差 | 0.02 | 0.40 | 0.74 | -0.02 | 2.56 |
(2)剔除(1)中的异常数据,用最小二乘法求出回归方程:,并据此预测数据异常年份的GDP增长率.
附:,
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2022-05-06更新
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754次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟(一)文科数学试题(已下线)考点28 统计-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
6 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4:1,按照分层抽样从这两类用户中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4:1,按照分层抽样从这两类用户中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-04-24更新
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1884次组卷
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8卷引用:重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题山西省2022届高三第二次模拟数学(文)试题(已下线)文科数学-2022年高考考前押题密卷(全国甲卷)四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题广西贵港市高级中学2022届高三毕业班5月模拟考试数学(理)试题山西省朔州怀仁市2022届高三第三次模拟数学(文)试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
7 . “不关注分数,就是对学生的今天不负责:只关注分数,就是对学生的未来不负责.”为锻炼学生的综合实践能力,长沙市某中学组织学生对雨花区一家奶茶店的营业情况进行调查统计,得到的数据如下:
(1)设.试建立y关于x的非线性回归方程和(保留2位有效数字);
(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好,并据此预测次年2月()的净利润(保留1位小数).
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为;②参考数据:,
月份x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
净利润(万元〕y | 0.9 | 2.0 | 4.2 | 3.9 | 5.2 | 5.1 |
(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好,并据此预测次年2月()的净利润(保留1位小数).
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为;②参考数据:,
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2022-04-22更新
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2365次组卷
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4卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)考点28 统计-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
8 . 2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率,对该项产品进行了科技创新和市场开发,经过一段时间的运营后,统计得到x,y之间的五组数据如下表:
其中,x(单位:百万元)是科技创新和市场开发的总投入,y(单位:百万元)是科技创新和市场开发后的收益.
(1)求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度;
(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研,在调研100名男女消费者中,得到的数据如下表:
是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关?
(3)对(2)中调研的45名女消费者,按照其满意程度进行分层抽样,从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察,再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研,设这4人中选择“满意”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:①;
②,其中.
临界值表:
参考数据:.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 9 | 11 | 14 | 26 | 20 |
(1)求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度;
(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研,在调研100名男女消费者中,得到的数据如下表:
满意 | 不满意 | 总计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 25 | 20 | 45 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
(3)对(2)中调研的45名女消费者,按照其满意程度进行分层抽样,从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察,再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研,设这4人中选择“满意”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:①;
②,其中.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据,并利用这些数据处理事务和做出决策,某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.
该公司为了预测未来几个月的销售量,建立了y关于x的回归模型:.
(1)根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(的值精确到0.1);
(2)已知该公司的月利润z(单位:万元)与x,y的关系为,根据(1)的结果,问该公司哪一个月的月利润预报值最大?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y(万件) | 4.9 | 5.8 | 6.8 | 8.3 | 10.2 |
(1)根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(的值精确到0.1);
(2)已知该公司的月利润z(单位:万元)与x,y的关系为,根据(1)的结果,问该公司哪一个月的月利润预报值最大?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-03-17更新
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2965次组卷
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8卷引用:重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省广州市2022届高三一模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计(已下线)8.5 统计案例(精讲)(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 下列说法正确的是( )
A.相关系数可衡量两个变量之间线性关系的强弱,的值越接近于1,线性相关程度越强 |
B.在对两个分类变量进行独立性检验时,计算出的观测值为,已知,则可以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个分类变量无关 |
C.一组容量为100的样本数据,按从小到大的顺序排列后第50,51个数据分别为13,14,则这组数据的中位数为 |
D.相关指数可用来刻画一元回归模型的拟合效果,回归模型的越大,拟合效果越好 |
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2022-02-08更新
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710次组卷
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3卷引用:重庆市2022届高三上学期1月调研数学试题
重庆市2022届高三上学期1月调研数学试题(已下线)技巧02 多选题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》广东省广州市培正中学2023届高三上学期期中数学试题