1 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5
综合产值	23.1	37.0	62.1	111.6	150.8

(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；
参考数据：

2 . 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业.如图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图.并计算得到，，，，，，，其中.
   
(1)从相关系数的角度分析，与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入.
附：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，.

3 . 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数（其中10场为一个周期）与产品销售额（千元）的数据统计如下：

直播周期数	1	2	3	4	5
产品销售额（千元）	3	7	15	30	40

根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：

	55	382	65	978	101

其中，
(1)请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到）；
(2)①乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？
(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．

4 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数与收到的点赞数之和之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：

	3	4	5	6	7
	45	50	60	65	70

(1)计算，的相关系数，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．计算时精确度为
(2)求出关于的线性回归方程．
参考数据：．附：相关系数公式：，，截距.

6 . 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度x（单位：℃）与反应结果y之间的关系如下表所示：

	2	4	6	8
	30	40	50	70

(1)求化学反应结果y与温度x之间的相关系数r（精确到0.01）；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10℃时反应结果大约为多少.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.参考数据：.

8 . 共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．
(1)设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．
(2)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关．

	好评	差评	合计
青年	16
中老年		12
合计		44	100

附：回归直线的斜率
相关系数
独立性检验中的，其中．
临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 2022年春节前，受疫情影响，各地鼓励市民接种第三针新冠疫苗.某市统计了该市4个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格：

	A区	B区	C区	D区
疫苗接种人数x/万	6	8	10	12
第三针接种人数y/万	2	3	5	6

(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）.
(2)若A区市民甲､乙均在某日接种疫苗，根据以往经验，上午和下午接种疫苗分别需等待20分钟和30分钟，已知甲､乙在上午接种疫苗的概率分别为p､，且甲､乙两人需要等待时间的总和的期望不超过50分钟，求实数p的取值范围.
参考公式和数据：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

10 . 某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫困村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．
(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入；
(2)根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数（精确到0.01）；
(3)根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
参考公式：