解题方法
1 . 某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表.
(1)请用相关系数说明与的线性相关程度;
(2)求关于的回归直线方程,并预测2025年该地新能源汽车保有量.
附:相关系数.
在回归直线方程中,.取.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
保有量(万辆) | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
(1)请用相关系数说明与的线性相关程度;
(2)求关于的回归直线方程,并预测2025年该地新能源汽车保有量.
附:相关系数.
在回归直线方程中,.取.
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名校
解题方法
2 . 2024年3月4日,丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议,安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作,集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展,项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下:年份x,综合产值y(单位:万元)
(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
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2024-04-02更新
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709次组卷
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9卷引用:贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
解题方法
3 . 安顺市教育局为深入贯彻党的教育方针,全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,从2022年起,安顺市中小学积极推进劳动教育课程改革,某高中积极响应教育局安排,先后开发开设了具有安顺特色的烹饪、手工、园艺、职业体验、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程,为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育,该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查,统计数据如下表:
(1)由表中看出,满意人数与月份之间存在很强的线性正相关关系,请用相关系数加以证明(一般认为时有很强的线性相关关系);并求关于的经验回归方程,请用该方程预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数;
(2)10月份时,该校为进一步深化劳动教育改革,了解不同性别的学生对劳动课程是否满意,经调研得如下统计表:
请根据的独立性检验,能否认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关联?
参考公式:,;
,其中,,.
月份 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
满意人数 | 80 | 95 | 100 | 105 | 120 |
(2)10月份时,该校为进一步深化劳动教育改革,了解不同性别的学生对劳动课程是否满意,经调研得如下统计表:
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | 65 | 10 | 75 |
女生 | 55 | 20 | 75 |
合计 | 120 | 30 | 150 |
参考公式:,;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
4 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额x(单位:百万元)与其月销售量y(单位:千辆)的数据进行统计,得到如下统计表和散点图.
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量的分布列为:
结合回归方程和的分布列,试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据:,,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量的分布列为:
3 | 4 | 5 | |
P | p |
参考公式及参考数据:,,.
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(保留整数) | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
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2023-05-09更新
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1108次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
解题方法
5 . 近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果.2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》中提出,到2025年,新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右.力争经过15年的持续努力,使纯电动汽车成为新销售车辆的主流.在此大背景下,某市新能源汽车保有量持续增加,有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y(单位:万辆)作了统计,得到y与年份代码t(如代表2018年)的统计表如下所示.
(1)请通过计算相关系数r说明y与t具有较强的线性相关性;(若,则变量间具有较强的线性相关性)
(2)求出线性回归方程,并预测2023年新能源汽车的保有量.
参考公式:相关系数;回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 3.2 | 4 | 5.3 | 6 |
(2)求出线性回归方程,并预测2023年新能源汽车的保有量.
参考公式:相关系数;回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
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2023-05-06更新
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838次组卷
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4卷引用:贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考(全国甲卷押题卷二)数学(文)试题
贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考(全国甲卷押题卷二)数学(文)试题贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考(全国甲卷押题卷二)数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(四)(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)
解题方法
6 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y,收集数据如下:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图,并由散点图判断(a,b为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(,为常数,且,),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明:“对于
②根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-03-21更新
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1146次组卷
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12卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题
贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(理)试题(已下线)第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(基础拿分卷)(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)新高考卷05(已下线)2022-2023学年高三新高考数学押题卷(四)(已下线)9.1.2线性回归方程(1)(已下线)2023年高三数学(理)押题卷一(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
7 . 已知某种商品的价格(单位:元)和需求量(单位:件)之间存在线性关系,下表是试营业期间记录的数据(对应的需求量因污损缺失):
经计算得,,,由前组数据计算出的关于的线性回归方程为.
(1)估计对应的需求量y(结果保留整数);
(2)若对应的需求量恰为(1)中的估计值,求组数据的相关系数(结果保留三位小数).
附:相关系数,.
价格 | ||||||
需求量 |
(1)估计对应的需求量y(结果保留整数);
(2)若对应的需求量恰为(1)中的估计值,求组数据的相关系数(结果保留三位小数).
附:相关系数,.
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2023-03-20更新
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468次组卷
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4卷引用:贵州省铜仁市2023届高三适应性考试(二)数学(文)试题
解题方法
8 . 2021年4月20日我校高三学生参加了高考体检,为了解我校高三学生中男生的体重(单位:)与身高(单位:)是否存在较好的线性关系,体检机构搜集了7位我校男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程为.
(1)求;
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.(的结果保留到小数点后两位)
参考数据:.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高 | 166 | 173 | 185 | 183 | 178 | 180 | 174 |
体重 | 57 | 62 | 78 | 75 | 71 | 67 | 59 |
(1)求;
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.(的结果保留到小数点后两位)
参考数据:.
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2022-12-25更新
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304次组卷
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4卷引用:贵州省威宁县2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
贵州省威宁县2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(3)
名校
9 . “十四五”规划纲要提出,全面推动长江经济带发展,协同推动生态环境保护和经济发展长江水资源约占全国总量的36%,长江流域河湖、水库、湿地面积约占全国的20%,珍稀濒危植物占全国的39.7%,淡水鱼类占全国的33%.长江经济带在我国生态文明建设中占据重要位置.长江流域某地区经过治理,生态系统得到很大改善,水生动物数量有所增加.为调查该地区某种水生动物的数量,将其分成面积相近的100个水域,从这些水域中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据其中和分别表示第i个样区的水草覆盖面积(单位:公顷)和这种水生动物的数量,并计算得,
(1)求该地区这种水生动物数量的估计值(这种水生动物数量的估计值等于样区这种水生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)求样本的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各地块间水草覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
附:相关系数
(1)求该地区这种水生动物数量的估计值(这种水生动物数量的估计值等于样区这种水生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)求样本的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各地块间水草覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
附:相关系数
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2022-06-07更新
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1188次组卷
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5卷引用:贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷(八)数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 近些年来,短视频社交软件日益受到追捧,用户可以通过软件选择歌曲,拍摄音乐短视频,创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数之和y之间的关系进行了分析研究,得到如下数据:
(1)计算x,y的相关系数r(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式:,,.参考数据:,.
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 45 | 50 | 60 | 65 | 70 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式:,,.参考数据:,.
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2022-03-20更新
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1443次组卷
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7卷引用:贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题江西省南昌市第十五中学等名校2021-2022学年高二3月联考数学(文)试题西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)