名校
1 . 为了响应绿色出行,某市推出了新能源分时租赁汽车,并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查,得到有关数据如下表1:
表1
其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成:行驶里程按1元/公里计费;用车时间不超过30分钟时,按0.15元/分钟计费;超过30分钟时,超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里,每天上班租用该款汽车一次,每次的用车时间均在20~60分钟之间,由于堵车红绿灯等因素,每次的用车时间(分钟)是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间,并统计出在不同时间段内的频数如下表2:
表2
(1)请补填表1中的空缺数据,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关;
(2)根据表2中的数据,将各时间段发生的频率视为概率,以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值,试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间;
(3)若张先生使用滴滴打车上班,则需要车费27元,试问:张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车,哪一种更合算?
附:
表1
愿意使用新能源租赁汽车 | 不愿意使用新能源租赁汽车 | 总计 | |
男性 | 100 | 300 | |
女性 | 400 | ||
总计 | 400 |
其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成:行驶里程按1元/公里计费;用车时间不超过30分钟时,按0.15元/分钟计费;超过30分钟时,超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里,每天上班租用该款汽车一次,每次的用车时间均在20~60分钟之间,由于堵车红绿灯等因素,每次的用车时间(分钟)是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间,并统计出在不同时间段内的频数如下表2:
表2
时间(分钟) | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
频数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
(1)请补填表1中的空缺数据,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关;
(2)根据表2中的数据,将各时间段发生的频率视为概率,以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值,试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间;
(3)若张先生使用滴滴打车上班,则需要车费27元,试问:张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车,哪一种更合算?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-07-05更新
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338次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
23-24高三下·河北·阶段练习
名校
2 . 2020年11月,国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021—2035年)》,要求深入实施发展新能源汽车国家战略,推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展,加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置),综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术,形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况,某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况,得到如下数据:
单位:人
(1)补全上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断购车种类与性别是否有关;
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红、白、黑、蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车,记购买的汽车颜色相同的家庭个数为,求的分布列与数学期望.
附:.
单位:人
性别 | 购车种类 | 合计 | |
新能源汽车 | 传统燃油汽车 | ||
男 | 20 | ||
女 | 50 | ||
合计 | 30 | 100 |
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红、白、黑、蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车,记购买的汽车颜色相同的家庭个数为,求的分布列与数学期望.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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22-23高二下·辽宁朝阳·期末
3 . 乒乓球,被称为中国的“国球”,是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动,同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动,血液循环增强,眼神经机能提高,因而能使眼睛疲劳消除或减轻,起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小,速度快,攻防转换迅速,技术打法丰富多样,既要考虑技术的发挥,又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考,这样可以促进大脑的血液循环,供给大脑充分的能量,具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力,又要有动作的高度精确,要做到眼到、手到和步伐到,提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作,每天都或多或少有点压抑,打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替,避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”,从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-20更新
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503次组卷
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6卷引用:9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)B拔高卷
2023·福建·模拟预测
解题方法
4 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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773次组卷
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8卷引用:第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷06(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
22-23高二下·辽宁沈阳·阶段练习
名校
解题方法
5 . 为加强素质教育,提升学生综合素养,某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关,调查了高一年级1500名学生的选择倾向,随机抽取了100人,统计选择两门课程人数如下表:
(1)补全2×2列联表;
(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?(计算结果保留到小数点后三位,例如:3.841)
参考附表:
参考公式:,其中.
(1)补全2×2列联表;
选书法 | 选剪纸 | 共计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
共计 | 30 |
参考附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-04-14更新
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672次组卷
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4卷引用:9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(基础版)
2023·湖南益阳·模拟预测
名校
6 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
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2023-04-14更新
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4309次组卷
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16卷引用:第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第19题 概率统计安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题17列联表与独立性检验(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题
解题方法
7 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
(1)求图1中的值;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附:
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附:
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2023-05-31更新
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716次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题
8 . 为有效控制我国儿童和青少年近视发病率,提高儿童和青少年视力健康水平,教育部发文鼓励和倡导学生经常参加户外活动,积极参加体育锻炼乒乓球羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某中学对学生参加羽毛球运动的情况进行调查,将每周参加羽毛球运动超过2小时的学生称为“羽毛球爱好者”,否则称为“非羽毛球爱好者”,从调查结果中随机抽取50份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,并判断是否有99%的把握认为是否为“羽毛球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的羽毛球运动水平,现从抽取的“羽毛球爱好者”学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取三人,与体育老师进行羽毛球比赛.若男“羽毛球爱好者”获胜的概率为,女“羽毛球爱好者”获胜的概率为,三人比赛结果独立.记这三人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
羽毛球爱好者 | 非羽毛球爱好者 | 总计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | 14 | ||
总计 | 50 |
(2)为了解学生的羽毛球运动水平,现从抽取的“羽毛球爱好者”学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取三人,与体育老师进行羽毛球比赛.若男“羽毛球爱好者”获胜的概率为,女“羽毛球爱好者”获胜的概率为,三人比赛结果独立.记这三人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
9 . 教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表,记A为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;B为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”,且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.
(1)求表中a,b的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据:,其中.
(1)求表中a,b的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
学习成绩优秀人数 | 12 | ||
学习成绩不优秀人数 | 26 | ||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-03-28更新
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466次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学(文)试题(已下线)第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
2023·四川南充·三模
名校
10 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务,省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因,随着消费者即时需求和节约时间需求提升,跑腿服务将迎来发展期.某机构随机统计了800名消费者的年龄(单位:岁)以及每月使用跑腿服务的次数,得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人,并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄,,,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率;
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数(结果精确到0.1,每组数据用该组区间的中点值为代表);
(3)把年龄在的人称为青年,年龄在的人称为中年,把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”,否则称为“使用跑腿服务频率高”,若800名消费者中有400名青年,补全列联表,并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?
参考公式:,其中
附:
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率;
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数(结果精确到0.1,每组数据用该组区间的中点值为代表);
(3)把年龄在的人称为青年,年龄在的人称为中年,把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”,否则称为“使用跑腿服务频率高”,若800名消费者中有400名青年,补全列联表,并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?
青年 | 中年 | 合计 | |
使用跑腿服务频率高 | |||
使用跑腿服务频率低 | |||
合计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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