1 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲，乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图），计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为
，求的分布列和数学期望.
根据频率分布直方图填写下面2x2列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
附：
从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为
，求的分布列和数学期望.根据频率分布直方图填写下面2x2列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优秀 | |||
| 成绩不优秀 | |||
| 总计 |
P（ | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
解题方法
2 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．
(1)根据题意补全2×2列联表；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：
，
．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．
喜欢观看 | 不喜欢观看 | 合计 | |
男生 | 150 | ||
女生 | 150 | ||
合计 | 300 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，．
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2023-05-07更新
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843次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：
(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动类型与性别有关？
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人来自参加文艺活动和体育活动各一人的概率．
附：
，其中．
男性 | 女性 | 合计 | |
文艺活动 | 15 | 30 | |
体育活动 | 20 | 10 | |
合计 |
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人来自参加文艺活动和体育活动各一人的概率．
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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名校
4 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
.
(1)补全上面的列联表，并判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到
）
(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望.
附：
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村学校 | 40 | ||
| 城市学校 | 60 | ||
| 总计 | 100 | 60 | 160 |
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到）(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望. |  |  |  |
 |  |  |  |
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名校
解题方法
5 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了
人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全
列联表；
(2)是否有
的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：）
参考附表：参考公式：，其中.
人，统计选择两门课程人数如下表：(1)补全
列联表；选书法 | 选剪纸 | 共计 | |
男生 |
|
| |
女生 | |||
共计 |
|
的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：）参考附表：参考公式：
，其中.
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2023-08-15更新
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149次组卷
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4卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题
6 . 2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身 实现全民健康》，文中提到：体育锻炼要从小抓起．“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”……习近平总书记的殷殷嘱托，牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中．某学校为了了解学生体育锻炼的情况，随机抽取了n名同学，统计了他们每周体育锻炼的时间，作出了频率分布直方图如图所示．其中体育锻炼时间在
内的人数为50人．
及
的值（的取值保留三位小数）；
(2)估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的名学生的性别进行了统计，得到如下列联表：
补全列联表，并判断能否有90%的把握认为成为“运动达人”与性别有关？
附：
内的人数为50人．
及的值（的取值保留三位小数）；(2)估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的
名学生的性别进行了统计，得到如下列联表：非运动达人 | 运动达人 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 70 | ||
总计 |
列联表，并判断能否有90%的把握认为成为“运动达人”与性别有关？附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
7 . 
年至今，因为新冠病毒的肆虐，各地不停地按下暂停键，居家隔离期间，人们对社会的依赖，对政府部门的期待也达到了前所未有的高度.某机构对封管区居民对政府部门的态度进行了一项网络调查，并随机抽取了份问卷进行了成绩统计，得到下表，规定成绩在
为满意.
(1)根据以上数据，补全列联表，并判断是否有
的把握认为满意度与年龄有关？
(2)为鼓励居民积极参与问卷调查，该机构设计奖励方案，参与问卷调查者可进行一次摸奖，从装有大小形状相同的
个白球，个红球的口袋中，一次摸个球，如果摸到
个红球获得
元话费，摸到
个红球获得
元话费，个都是红球获得元话费，某人参加了问卷调查，他获得的话费为元，求的分布列及数学期望.
附：
年至今，因为新冠病毒的肆虐，各地不停地按下暂停键，居家隔离期间，人们对社会的依赖，对政府部门的期待也达到了前所未有的高度.某机构对封管区居民对政府部门的态度进行了一项网络调查，并随机抽取了份问卷进行了成绩统计，得到下表，规定成绩在为满意.成绩 |
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|
|
|
|
|
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人数 |
|
|
|
|
|
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列联表，并判断是否有的把握认为满意度与年龄有关？满意 | 不满意 | 合计 | |
|
| ||
|
| ||
合计 |
|
个白球，个红球的口袋中，一次摸个球，如果摸到个红球获得元话费，摸到个红球获得元话费，个都是红球获得元话费，某人参加了问卷调查，他获得的话费为元，求的分布列及数学期望.附：
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2022-06-05更新
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305次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题
解题方法
8 . 为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费.去年8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：
(1)补全下面的列联表；
(2)通过计算判断能否有
的把握认为购买纪念品的消费金额与年龄有关.
附：，其中.
| 消费金额（元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 20 | 30 | 40 | 30 | 40 | 20 |
消费金额不少于 元 | 消费金额少于元 | 总计 | |
| 年龄不小于岁 |  | ||
| 年龄小于岁 |  | ||
| 总计 |
的把握认为购买纪念品的消费金额与年龄有关.附：
，其中. | | |  |
|  | |  |
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名校
9 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全列联表，试根据小概率值
的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；
(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差.
附表：
附：，其中.
(1)请补全
列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；课间不经常进行体育活动 | 课间经常进行体育活动 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
，求的分布列、数学期望和方差. 附表：
| 0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 |
| 2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
，其中.
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2022-07-08更新
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790次组卷
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7卷引用：陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题
解题方法
10 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村学校 | 40 | ||
| 城市学校 | 60 | ||
| 总计 | 100 | 60 | 160 |
．（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望．附：
，其中． | 0.500 | 0.050 | 0.005 |
| 0.445 | 3.841 | 7.879 |
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2021-08-24更新
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146次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
