1 . 为了适应当代年轻人的生活需求，某餐厅推出了一款套餐，现随机抽取了10位顾客请他们对这款套餐进行评分，所得数据为84，85，88，89，92，93，93，95，95，96，规定评分大于90为“满意”.
(1)求这10位顾客评分的平均数以及方差；
(2)为了解不同性别的顾客对这款套餐的看法，餐厅又随机抽取了100位顾客进行调查，已知这100位顾客的满意率与第一次抽取的10位顾客的满意率相等，完成下面的列联表，并判断：是否有的把握认为不同性别的顾客对这款套餐的满意程度有差异？

	满意	不满意	总计
男性顾客	40	10	50
女性顾客			50
总计			100

附：.

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 某工厂有工人200名，统计他们某天加工产品的件数，统计数据如下表所示：

加工产品的件数
人数	50	80	40	20	10

规定一天加工产品件数大于70的工人为“生产标兵”．已知这天的生产标兵中年龄大于30岁的有15人，这15人占该工厂年龄大于30岁的工人数的．
(1)完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关？

	年龄不大于30岁	年龄大于30岁
生产标兵
非生产标兵

(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资：日加工产品不超过50件的部分每件1元，超过50件但不超过60件的部分每件2元，超过60件但不超过80件的部分每件3元，超过80件的部分每件5元．假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值，用对应区间的频率估计其概率，求小张每天的计件工资（单位：元）的期望．
附：．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：

性别	是否患过某流行疾病		合计
	患过该疾病	未患过该疾病
男		b
女	c
合计		80	110

下列说法正确的有（       ）
参考公式：，其中．
附表：

	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．

B．

C．根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联

D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联

4 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：

	外向型	内向型
男性	45	15
女性	20	10

(1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望．
(2)对表格中的数据，依据的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．
附：参考公式：．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

5 . 某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表：

产品	优质品	非优质品
更新前	24	16
更新后	48	12

(1)依据小概率值的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？
(2)如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.
①求经核查认定设备更新失败的概率；
②根据的大小解释核查方案是否合理.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表.

甲球员是否上场	球队的胜负情况		合计
	胜	负
上场	40		45
未上场		3
合计	42

(1)完成列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；
(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3，0.5，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.8，0.6.
（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；
（ii）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率.（精确到0.01）
附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7 . 目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来测量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的BMI数值标准如下表所示：

BMI	＜18.5			≥28
体重情况	过轻	正常	超重	肥胖

为了解某单位职工的身体情况，研究人员从单位职工体检数据中，采用分层随机抽样方法抽取了90名男职工、50名女职工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值，并进行分类统计，如右表所示：

性别	BMI				合计
	过轻	正常	超重	肥胖
男	10	60	11	9	90
女	15	25	5	5	50
合计	25	85	16	14	140

(1)参照附表，对小概率值a逐一进行独立性检验，依据检验，指出能认为职工体重是否正常与性别有关联的a的一个值；
(2)在该单位随机抽取一位职工的BMI值，发现其BMI值不低于28．由上表可知男女职工的肥胖率都为0.1，视频率为概率，能否认为该职工的性别是男还是女的可能性相同？若认为相同则说明理由，若认为不相同，则需要比较可能性的大小．

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：

8 . 教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在的男生有4人.

高二男生成绩（单位：）如下：

10.2	12.8	6.4	6.6	14.3	8.3	16.8	15.9	9.7	17.5
18.6	18.3	19.4	23.0	19.7	20.5	24.9	20.5	25.1	17.5

(1)估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；
(2)《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为，高二男生为.已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？

等级 年级	良好及以上	良好以下	合计
高一
高二
合计

附：，其中.

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径（单位：厘米），如下表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	28.7	27.2	31.5	35.8	24.3	33.5	36.3	26.7	28.9	27.4	25.2	34.5

计算得：.
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间.
①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求；
②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下，求，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.
参考公式：若，
则.
参考数据：.

10 . 2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下：

月份	6月	7月	8月	9月	10月
月份代码	1	2	3	4	5
产值（亿元）	16	20	23	31	40

(1)求电动汽车产值（亿元）关于（月份）的线性回归方程；
(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下）

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

①；②；③.