【推荐1】某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，从中随机抽取了20名学生的分数，以下茎叶图记录了他们的考试分数（以百位和十位数字为茎，个位数字为叶）：

若分数不低于125分，则称该学生的数学成绩“优秀”．

(1)若从这20人中成绩为“优秀”的学生中任取2人，求恰有1人的分数为126分的概率；
(2)根据这20人的分数补全频率分布表和频率分布直方图；

组别	分组	频数	频率
1	[90，100）
2	[100，110）
3	[110，120）
4	[120，130）

(3)根据频率分布直方图估计所有学生的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

【推荐2】某市为了解疫情期间本地居民对当地防疫工作的满意度，从本市居民中随机抽取若干人进行满意度测评（测评分满分为100分）．根据测评的数据制成频率分布直方图如下：

根据频率分布直方图，回答下列问题：
（1）估计本次测评分数的中位数（精确到0.01）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）估计本次测评分数的第85百分位数（精确到0.01）；
（3）若该市居民约为250万人，估计全市居民对当地防疫工作满意度测评分数在85分以上的人数．

【推荐1】某高中学校为了解高二年级学生在2021年高考和中考期间居家学习的自制力，随机抽取了100名学生，请他们的家长（每名学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．下表是家长所打分数的频数统计：

分数	5	6	7	8	9	10
频数	5	15	20	25	20	15

（1）求家长所打分数的平均值；
（2）在抽取的100位学生中，男同学共50人，其中打分不低于8分的男同学为20人，填写列联表．若打分不低于8分认为“自制力强”，打分低于8分认为“自制力一般”，依据小概率值的独立性检验，判断高二年级学生的性别与自制力的强弱是否有关联？如果结论是性别与自制力的强弱有关联，请解释它们如何相互影响．
附：

	0.01		0.005		0.001
	6.635		7.879		10.828
性别		自制力				合计
		不小于8分		小于8分
男		20		30		50
女
合计

【推荐2】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，

【推荐3】某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男生女生中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：

	喜欢	不喜欢	总计
女生	15
男生		12	20
总计

(1)根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”；
(2)为了了解喜欢该活动与年级的关系，已知该校高一、高二、高三的学生分别为3600人，2400人，1200人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少1人是高一学生的概率．
附：参考公式：，n＝a＋b＋c＋d．
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】几个月前，西昌市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：

年龄	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）
受访人数	5	6	15	9	10	5
支持发展 共享单车人数	4	5	12	9	7	3

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

	年龄低于35岁	年龄不低于35岁	合计
支持
不支持
合计

（2）若对年龄在[15，20）的受访人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率．
参考数据：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d．

【推荐2】2020年11月初，旨在打造永不落幕的国家级钓鱼大赛和永久性国家级垂钓基地的“武夷山水·圣农杯”全国郊野钓鱼大赛在福建省南平市建阳区举行，来自全国各地的800支专业队（每队2人）分别在38个水域参赛，这38个水域按照水深由浅到深分别编号为1~38号，其中1~24号为浅水区，25~38号为深水区．现从这800支专业队中随机抽取100支统计所钓鱼总质量的数据如下：

钓鱼总质量（kg）
专业队数量（支）	6	15	24	26	20	9

（1）经统计，在浅水区有67支专业队，并把每队钓鱼总质量高于60kg归为钓鱼总质量多，低于或等于60kg归为钓鱼总质量少，钓鱼总质量多的专业队中有12支在深水区，完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为每队钓鱼总质量多少与水域的深浅有关？

	钓鱼总质量少	钓鱼总质量多	合计
在浅水区的专业队数量
在深水区的专业队数量
合计			100

（2）若本次郊野钓鱼大赛每支专业队被安排在深水区参赛的概率为，现从这800支专业队中随机抽取3支专业队，设在深水区参赛的有支专业队，求和随机变量的数学期望．
参考公式及数据：，其中．

【推荐1】某地区为了了解居民可支配收入增长情况，用抽样调查的方式随机抽取了一个100人的样本，经统计，这100人在2021年的可支配收入（单位：万元）均在区间内，现按，，，，，分为6组，作出频率分布直方图如下图所示，已知上述样本中居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1.
   
(1)求a，b的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)以样本频率估计总体频率，若用分层随机抽样的方法从该地可支配收入在和两区间内的居民里抽取5人复访，再从这5人中随机抽取2人作问卷调查，求参加问卷调查的2人来自不同收入区间的概率.

【推荐2】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计本次考试数学成绩的第55百分位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率.

【推荐3】2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组[，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求样本中数据落在的频率
(2)求样本数据的第50百分位数；
(3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2入进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在组的概率.