名校
解题方法
1 . 为指导高一新生积极参加体育锻炼,某高中在新生中随机抽取了400名学生,利用一周时间对他们的各项运动指标(高中年龄段指标)进行考查,得到综合指标评分.综合指标评分结果分为两类:60分及以上为运动达标,60分以下为运动不达标.统计结果如下:
(1)完成列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“运动达不达标与性别有关”;
(2)现从运动不达标的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选4人进行运动示范指导,设抽取的4人中女生的人数为,当时,取得最大值,求的值.
参考公式:.
参考数据:
运动达标占比 | 运动不达标占比 | |
男生 | 40% | 15% |
女生 | 25% | 20% |
运动达标 | 运动不达标 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
参考公式:.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-24更新
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356次组卷
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4卷引用:海南华侨中学2023届高三模拟(二)数学试题
海南华侨中学2023届高三模拟(二)数学试题海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷(人教A)河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期期中数学试题
名校
2 . 甲、乙两地到某高校实施“优才计划”,即通过笔试,面试,模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项考核程序均通过后即可签约.2022年,该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况):
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,,.
(1)依据小概率值的独立性检验,判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联?
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y,分别求出X与Y的数学期望.
参考公式与临界值表:,.
人数 性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 35 | 15 |
女生 | 40 | 10 |
(1)依据小概率值的独立性检验,判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联?
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y,分别求出X与Y的数学期望.
参考公式与临界值表:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-05-03更新
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561次组卷
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5卷引用:海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题
海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)高二下学期期末押题卷(集合和逻辑用语,不等式,函数导数,数列,统计案例和随机变量及其分布列)(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)
名校
3 . 为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关,故对本班60名学生进行问卷调查,得到了如下的列联表:
已知在全班60人中随机抽取1人,抽到喜爱打羽毛球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关;
(2)采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人,再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛,记选出的2人中女生数为,求的分布列及数学期望.
附:,.
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男 | 6 | ||
女 | 16 | ||
合计 | 60 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关;
(2)采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人,再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛,记选出的2人中女生数为,求的分布列及数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-01更新
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689次组卷
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5卷引用:海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题
海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题(已下线)2023年高三数学(理)押题卷二(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题17 概率-2
4 . 已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为,该区教育局为了解双减政策的落实情况,用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生,调查了他们课下做作业的时间,并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图:
(1)在抽取的名学生中,、两所学校各抽取的人数是多少?
(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和做作业时长超过小时的学生比例,请根据频率分布直方图,估计这两个数值;
(3)另据调查,这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学,根据已知条件填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关?
附表:
附:.
(1)在抽取的名学生中,、两所学校各抽取的人数是多少?
(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和做作业时长超过小时的学生比例,请根据频率分布直方图,估计这两个数值;
(3)另据调查,这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学,根据已知条件填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关?
做作业时间超过小时 | 做作业时间不超过小时 | 合计 | |
校 | |||
校 | |||
合计 |
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2022-01-06更新
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894次组卷
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2卷引用:海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题
解题方法
5 . 2020年新冠疫情期间,某县区绝大部分教师利用钉钉进行直播教学,某校为了了解学生喜欢钉钉上课是否与性别有关,从高二年级中随机抽取40名学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这随机抽取的40人中,有16名学生不喜欢钉钉上课.
(1)求喜欢钉钉上课的学生的概率?
(2)请将上述列联表补充完整,并由此数据分析能否有95%的把握认为喜欢钉钉上课与性别有关?
附临界值表:
参考公式:,其中.
女生 | 男生 | 合计 | |
喜欢钉钉上课 | 14 | ||
不喜欢钉钉上课 | 10 | ||
合计 | 40 |
(1)求喜欢钉钉上课的学生的概率?
(2)请将上述列联表补充完整,并由此数据分析能否有95%的把握认为喜欢钉钉上课与性别有关?
附临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2021-09-02更新
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120次组卷
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2卷引用:海南省琼中县2023届高三下学期统考数学试题(B)
6 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况,对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为P(每次抽奖互不影响,且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望.
参考公式及数据:
,
附表:
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
不小于60元 | 小于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 | 90 |
参考公式及数据:
,
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2021-02-08更新
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1551次组卷
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22卷引用:2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题
2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试理科数学试题河北省邢台市2020届高三上学期期末数学(理)试题广东省东莞市光明中学2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题03 独立性检验(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二下第一次质量检测考试数学试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学(理)(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题广东省佛山市2021届高三上学期月考试卷数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(理)试题(已下线)模块检测卷二(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)8.3 分类变量与列联表(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(山东卷)江西省上高二中2021届高三年级第七次月考数学(理)试题(已下线)大题专练训练45:随机变量的分布列(二项分布2)-2021届高三数学二轮复习云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)
名校
解题方法
7 . 目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
(3)研究发现,有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是500元,设所需要的试验费用为X,求X的分布列与数学期望.
附表及公式:
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
(3)研究发现,有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是500元,设所需要的试验费用为X,求X的分布列与数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-05-08更新
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607次组卷
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4卷引用:海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题
18-19高二下·云南楚雄·期中
名校
8 . 微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人(男、女各25人),并记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:
若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”,否则被系统评定为“懈怠型”.
(1)利用样本估计总体的思想,估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率;
(2)根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
附:,其中.
步数 性别 | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~12000 | >12000 |
男 | 1 | 1 | 3 | 15 | 5 |
女 | 0 | 4 | 11 | 8 | 2 |
(1)利用样本估计总体的思想,估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率;
(2)根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-18更新
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359次组卷
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5卷引用:2019年海南省三模数学(文)试题
名校
9 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2018-01-09更新
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402次组卷
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25卷引用:2016届海南省农垦中学高三考前押题理科数学试卷
2016届海南省农垦中学高三考前押题理科数学试卷2015届江西省九江市第一次高考模拟统一考试理科数学试卷2016届河北省冀州市中学高三上学期一轮复习一理科数学试卷2016届安徽省六安一中高三下学期综合训练一理科数学试卷2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟理科数学A卷2016届江西省上高二中高三考前热身理科数学试卷湖北省部分重点中学2018届高三7月联考数学(理)试题【市级联考】四川省乐山市高中2019届第一次调查研究考试数学(理)试题2015届辽宁省锦州市高三质量检测二理科数学试卷2016届甘肃省兰州一中高三12月月考理科数学试卷2016届山西省康杰中学等校高三上学期第二次联考理科数学试卷2016届河北省衡水中学高三上学期七调考理科数学试卷2016届江西省赣中南五校高三下学期2月第一次联考理科数学试卷2016届湖北省高三2月份七校联考理科数学试卷2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷2016届吉林省白城一中高三下4月月考理科数学试卷2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷山东省师大附中2017-2018学年高三第三次模拟考试数学(理)试题江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)一轮复习总测(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)四川省成都市蒲江县蒲江中学2020年高三上学期11月月考数学(理)试题2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末考试理数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二下学期期中数学(理)试题