名校
解题方法
1 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表.
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析甲机床的产品质量是否与乙机床的产品质量有差异.
附:χ2=
.
| 机床 | 品级 | 合计 | |
| 一级品 | 二级品 | ||
| 甲机床 | 150 | 50 | 200 |
| 乙机床 | 120 | 80 | 200 |
| 合计 | 270 | 130 | 400 |
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析甲机床的产品质量是否与乙机床的产品质量有差异.附:χ2=
.| α | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| xα | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 南方游客勇闯冰雪大世界点燃了民众对冰雪运动的热情，其中雪上运动深受游客的喜爱.某新闻媒体机构随机调查了男､女性游客各100名，统计结果如下表所示：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为游客是否喜欢滑雪与性别有关联？
(2)冰雪大世界招募初学者进行滑雪培训，对四个滑雪基本动作（起步､滑行､转弯､制动）进行指导.据统计，每位初学者对起步、滑行、转弯、制动这四个动作达到优秀的概率分别为
，且四个滑雪基本动作是否达到优秀相互独立.若这四个滑雪基本动作至少有三个达到优秀，则可荣获“优秀学员”称号.求滑雪初学者荣获“优秀学员”称号的概率.
附：
.
| 对滑雪的喜爱情况 | 性别 | 合计 | |
| 男性游客 | 女性游客 | ||
| 喜欢滑雪 | 60 | 35 | 95 |
| 不喜欢滑雪 | 40 | 65 | 105 |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
的独立性检验，能否认为游客是否喜欢滑雪与性别有关联？(2)冰雪大世界招募初学者进行滑雪培训，对四个滑雪基本动作（起步､滑行､转弯､制动）进行指导.据统计，每位初学者对起步、滑行、转弯、制动这四个动作达到优秀的概率分别为
，且四个滑雪基本动作是否达到优秀相互独立.若这四个滑雪基本动作至少有三个达到优秀，则可荣获“优秀学员”称号.求滑雪初学者荣获“优秀学员”称号的概率.附：
. | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 某校“足球社团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关，现采用问卷调查，得到如下列联表：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联？
(2)现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取3人进行宣传报导活动，记抽到3人中的男生人数为
，求随机变量的分布列和期望.
附：
，其中
.
性别 | 足球 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男生 | 30 | 20 | 50 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
的独立性检验，能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联？(2)现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取3人进行宣传报导活动，记抽到3人中的男生人数为
，求随机变量的分布列和期望.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 某医院用甲、乙两种疗法治疗某种疾病.采用简单随机抽样的方法从接受甲、乙两种疗法的患者中各抽取了100名，其中接受甲种疗法的患者中治愈的有65名;接受乙种疗法的患者中治愈的有85名.
(1)根据所给数据，完成以下两种疗法治疗数据的列联表（单位:人）
并依据小概率值
的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好;
(2)根据疗效按照分层抽样的方法，从这200名患者中抽取8名患者，再从这8名患者中随机抽取2名患者做进一步调查，记抽取到未治愈患者人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式:
，其中.
(1)根据所给数据，完成以下两种疗法治疗数据的列联表（单位:人）
疗法 | 疗效 | 合计 | |
未治愈 | 治愈 | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 | |||
的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好;(2)根据疗效按照分层抽样的方法，从这200名患者中抽取8名患者，再从这8名患者中随机抽取2名患者做进一步调查，记抽取到未治愈患者人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式:
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某班级有60名同学参加了某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据，求关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；
(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？
参考公式及数据：
，
，
，
，
，其中.
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
与物理成绩如下表：数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
与之间有较强的线性相关性.(1)利用表中数据，求
关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
物理优秀 | 物理不优秀 | ||
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 | |||
，，，，，其中.下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-01更新
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496次组卷
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4卷引用：广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2023-2024学年高二下学期5月联合教学质量检测数学试卷
广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2023-2024学年高二下学期5月联合教学质量检测数学试卷广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题河南省部分中学2023-2024学年高二下学期联考数学试题（已下线）【高二模块二】类型4 以成对数据统计分析为背景的解答题（A卷基础卷）
名校
解题方法
6 . 某社区为了推动全民健身，增加人们对体育运动的兴趣，随机抽取了男，女各 200 人做 统计调查. 统计显示，被调查的人中，喜欢运动的男性有 100 人，不喜欢运动的女性有 50 人.
(1)完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.005的情况下认为人们喜欢运动与性别有关;
(2)为了鼓励全民运动，社区开展一次趣味体育比赛，并设置3个奖项，每个奖项有且仅有 一人获取，每人最多只能获得 1 个奖项; 现从这 400 人中选出男性4人，女性4人参加 比赛，记为获奖的男性人数，求的分布列和数学期望.
附：
(1)完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.005的情况下认为人们喜欢运动与性别有关;
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
为获奖的男性人数，求的分布列和数学期望.附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-27更新
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413次组卷
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2卷引用：广东省云浮市云安中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占
．
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断，依据小概率值
的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中；
．(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
，求的分布列与数学期望．附：
，其中； | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-24更新
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862次组卷
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3卷引用：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-14更新
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1442次组卷
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9卷引用：广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题
广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题江苏省苏州南航苏附2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷江苏省南通中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷（已下线）高二数学下学期期末押题卷01-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）吉林省通化市三区九校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题
名校
解题方法
9 . 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，已知运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2，运动达标的女生与男生的人数比为2∶1，运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2.人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式，.
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；| 性别 | 运动达标情况 | 合计 | |
| 运动达标 | 运动欠佳 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
参考公式
，. | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-03更新
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1236次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段考试数学试题
广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷（已下线）选择性必修三综合检测卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
10 . 2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：
(1)求x的值；
(2)依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：，其中．
课余学习时间超过两小时 | 课余学习时间不超过两小时 | |
200名以前 | 40 |
|
200名以后 |
| 40 |
(2)依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：
，其中．a | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-30更新
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281次组卷
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11卷引用：广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期9月月考数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题青海省海东市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题吉林省白山市第七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题西藏山南市第一高级中学、完全中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题吉林省吉林市桦甸市第一中学2023-2024学年高二下学期期中基础知识检测数学试题
