1 . 用最小二乘法得到一组数据
（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为
，若
，则
等于（ ）
（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为，若，则等于（ ）| A．11 | B．13 |
| C．53 | D．65 |
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解题方法
2 . 下面4个命题中，真命题的个数为________ 个．
①函数关系是一种确定性关系；
②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；
③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A、B相互独立；
④某项测量结果
服从正态分布
，且
，则
．
①函数关系是一种确定性关系；
②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；
③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A、B相互独立；
④某项测量结果
服从正态分布，且，则．
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3 . 下列说法中，正确的命题有（ ）
| A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示拟合效果越好 |
B．线性经验回归直线 至少经过样本点 ， ，…， 中的一个 |
C．若 表示变量 与 之间的线性相关系数， 表示变量 与 之间的线性相关系数，且 ， ，则与之间的相关性强于与之间的相关性 |
D．用模型 去拟合一组数据时，为了求出非线性经验回归方程，设 ，求得线性经验回归方程为 ，则 ， |
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4 . 为了解温度对物质
参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x（单位：°C）与的转化率y% （转化率=
）的数据如下表所示：
(1)求y与x的相关系数（结果精确到0.01）；
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中的起始量为50 g，反应结束时还剩余2.5 g，若已知y关于x的线性回归方程为
，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x（单位：°C）与的转化率y% （转化率=）的数据如下表所示：x | 45 | 55 | 65 | 75 |
y | 23 | 38 | 65 | 74 |
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中
的起始量为50 g，反应结束时还剩余2.5 g，若已知y关于x的线性回归方程为，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
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2022-07-14更新
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720次组卷
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6卷引用：安徽部分名校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽部分名校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）（已下线）第36讲 获取数据的途径
名校
5 . 某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为
，计算其相关系数为，决定系数为
．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为
，相关系数为，决定系数为
．下列结论正确的是（ ）
，计算其相关系数为，决定系数为．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为，相关系数为，决定系数为．下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-10更新
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817次组卷
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5卷引用：山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省珠海市第四中学2023届高三上学期开学摸底数学试题山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数
名校
6 . 已知数据
的三对观测值为
，用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（ ）
的三对观测值为，用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-01更新
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517次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份
与订单
（单位：万元）的几组对应数据：
(1)求关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；
(2)求相关系数
（精确到0.01），说明与之间具有怎样的相关关系.
参考数据：
，
，
.
，
.参考公式：相关系数
；回归直线的方程是
，其中
.
与订单（单位：万元）的几组对应数据：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 订单 | 20 | 24 |  | 43 | 52 |
关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；(2)求相关系数
（精确到0.01），说明与之间具有怎样的相关关系.参考数据：
，，.，.参考公式：相关系数；回归直线的方程是，其中.
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2022-06-30更新
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1291次组卷
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7卷引用：江西省吉安市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题
江西省吉安市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题四川省成都市石室阳安学校2024届高三下学期4月月考数学（文）试题
名校
8 . 下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）.
(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.
附：
，
，
，
.相关系数
；回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 处理量（亿吨） | 1.8 | 1.97 | 2.1 | 2.26 | 2.4 | 2.55 | 2.69 |
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.
附：
，，，.相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2022-06-28更新
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897次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学2021-2022学年高二下学期数学期末考试试题（已下线）知识点 变量间的相关关系 易错点1 混淆回归系数与回归常数致误河南省郑州市第四高级中学2021-2023学年高三第一次调研考试数学（文科）试题
21-22高二·全国·单元测试
名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．线性回归模型 是一次函数 |
| B．在线性回归模型中，因变量是由自变量唯一确定的 |
| C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适 |
D．用 来刻画回归方程， 越小，拟合的效果越好 |
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2022-06-13更新
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693次组卷
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6卷引用：第八章 成对数据的统计分析（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）一元线性回归模型及其应用（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）（已下线）8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）
名校
10 . 已知下列命题：
①回归直线
恒过样本点的中心
;
②两个变量线性相关性越强，则相关系数
就越接近于1;
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
则正确命题的个数是（ ）．
①回归直线
恒过样本点的中心;②两个变量线性相关性越强，则相关系数
就越接近于1;③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
则正确命题的个数是（ ）．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-06-03更新
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1420次组卷
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8卷引用：甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）专题51：回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题31 统计与统计模型（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第26练 统计案例
