1 . 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

单价（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，.

2 . 某服装公司，为确定明年类服装的广告费用，对往年广告费（单位：千元）对年销售量（单位：件）和年利润（单位：千元）的影响.对2011-2018广告费和年销售量数据进行了处理，分析出以下散点图和统计量：

45	580	2025	297	1600	960	1440

表中
（1）由散点图可知，和更适合作为年销售量关于年广告费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果和表中数据求关于的回归方程.
（3）已知该类服装年利率与的关系为.由（2）回答以下问题：年广告费用等于60时，年销售量及年利润的预报值为多少？年广告费用为何值时，年利率的预报值最小？
对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

3 . 2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力．福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉．东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势．根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．
（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率；
（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）．的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，其中．根据所给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．
附：若随机变量，则;
对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

4 . 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为

A．75万元	B．85万元
C．99万元	D．105万元

5 . 保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：

距消防站的距离（千米）
火灾损失数额（千元）

(1)请用相关系数（精确到）说明与之间具有线性相关关系；
(2)求关于的线性回归方程（精确到）；
(3)若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米，请评估一下火灾损失（精确到）．
参考数据：，，，，
参考公式：；
回归直线方程为，其中，

6 . 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温	14	12	8	6
用电量度	22	26	34	38

（I）求线性回归方程；（参考数据：，）
（II）根据（I）的回归方程估计当气温为时的用电量．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，．

7 . 中央电视台为了解一档诗歌节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损.
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，求线性回归方程，并预测年龄在岁的观众周均学习诗歌知识的时间.

年龄（岁）
周均学习成语知识时间（小时）

（参考数据：，回归直线方程参考公式：）

8 . 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是

A．

B．

C．

D．

9 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；


(2)求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：)

10 . 下列说法错误的是（   ）

A．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

B．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心

C．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好

D．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系