1 . 下列命题中正确的是（       ）．

A．标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大

B．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量减少0.4个单位

C．对分类变量X与Y来说，它们的随机变量的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

D．在回归分析模型中，相关系数绝对值越大，说明线性模型的拟合效果越好

3 . 某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量（单位：万件）的统计表：

月份代码	1	2	3	4	5	6	7
销售量/万件

但其中数据污损不清，经查证.
（1）请用相关系数说明销售量与月份代码之间有很强的线性相关关系（当时认为两个变量有很强的线性相关关系）；
（2）求关于的回归直线方程（结果中保留两位小数）；
（3）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由（毛利润=销售金额-广告宣传费）.
参考数据：，.

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．在回归分析中，相关指数为0.95的模型比相关指数为0.78的模型拟合的效果差

5 . 足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力.某手机App(应用程序)公司为了了解居民使用这款App使用者的人数及满意度，对一大型小区居民开展5个月的调查活动，从使用这款App的人数的满意度统计数据如下：

月份	1	2	3	4	5
不满意的人数	120	105	100	95	80

（1）请利用所给数据求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份的对这款App不满意人数：
（2）工作人员发现使用这款App居民的年龄近似服从正态分布，求的值；
（3）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到如表：

	使用App	不使用App
女性	48	12
男性	22	18

能否据此判断有99%的把握认为是否使用这款App与性别有关？
参考公式：，.附：随机变量：，则，，
(其中)

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

6 . 某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	12	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	68

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的经验回归方程为：．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数）
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：用最小二乘法求经验回归方程的系数公式）

7 . 某商场对商品近天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量(件)与时间(天)之间具有线性相关关系.

时间()
日销售量()

（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出关于的线性回归方程.
（2）已知商品近天内的日销售价格(元)与时间(天)的关系为.根据（1）中求出的线性回归方程，预测为何值时，商品的日销售额最大.
(参考公式，)

8 . 某老师随机抽样调查了名学生周末上网的时间，再与这名学生在全年级的成绩排名对应，得到下表中的数据，并根据这些数据求得学生成绩排名关于周末上网时间的线性回归方程为．若运行如下图所示的程序框图，输出的值为，则把的值代入，所得的值为（   ）

第个学生周末上网时间（分钟）
第个学生的成绩排名

A．

B．

C．

D．

9 . 已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：

	1	2	3	4	5

若，则的值大约为（       ）

A．4.94

B．5.74

C．6.81

D．8.04

10 . 下列说法正确的是___________
①方程(，其中为复数集)无解；
②若彼此相互独立，则；
③已知点，，且为原点，则向量在向量上的投影的数量为；
④通过最小二乘法以模型去拟合一组数据时，可知过点；
⑤通过最小二乘法以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.