解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛（第1站）暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：
(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出
关于
的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为
时，步频约是多少？
(2)记
，其中
为观测值，为预测值，
为对应
的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考数据：
，
．
参考公式：
，
．
步频（单位： ） | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长（单位： ） | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？(2)记
，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考数据：
，．参考公式：
，．
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2024-06-01更新
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694次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
2 . 对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（ ）
| A．甲、乙两组数据都呈线性相关 | B．乙组数据的相关程度比甲强 |
| C．乙组数据的相关系数r比甲大 | D．乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1 |
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2024-03-24更新
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832次组卷
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9卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期3月阶段检测考试数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期3月阶段检测考试数学试题（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第一课 解透课本内容（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（北师大版本高二期中）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（提升版）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）A基础卷（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（4大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 以下说法错误的是（ ）
A．用样本相关系数 来刻画成对样本数据的相关程度时，若 越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 |
B．经验回归方程 一定经过点 |
| C．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好 |
D．用决定系数 来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好 |
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2024-01-07更新
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767次组卷
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4卷引用：山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：
(1)是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明；（参考：若
时，则线性相关程度较高，
，则线性相关程度一般，计算时精确度为0.01）
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程；用样本估计总体，请预估第9月份的利润.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率
，
.相关系数
.
参考数据：
，
，
，
，
，
.
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 净利润y（万元） | 1.0 | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
时，则线性相关程度较高，，则线性相关程度一般，计算时精确度为0.01）(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程；用样本估计总体，请预估第9月份的利润.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率，.相关系数.参考数据：
，，，，，.
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2023-07-15更新
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1128次组卷
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4卷引用：四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
名校
5 . 研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）
A．经验回归直线 至少经过点 ， ， 中的一个 |
B．若所有样本点 都在直线 ，则这组样本数据的样本相关系数为1 |
C．在经验回归方程 中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量 平均增加2个单位 |
| D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越差 |
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2023-07-11更新
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290次组卷
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3卷引用：山东省聊城市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题
名校
6 . 下列命题错误 的是（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 |
B．设 ，且 ，则 |
C．线性回归直线一定经过样本点的中心 |
D．随机变量 ，若 ，则 |
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2023-03-30更新
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2841次组卷
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6卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
名校
7 . 太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式.下面的图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况，则下列结论中不正确的是（ ）
| A．2013～2020年，年光伏发电量与年份成正相关 |
| B．2013～2020年，年光伏新增装机规模同比（与上年相比）增幅逐年递减 |
| C．2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值小于集中式的平均值 |
| D．2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关 |
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2023-02-19更新
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326次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
8 . 用最小二乘法得到一组数据
（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为
，若
，则
等于（ ）
（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为，若，则等于（ ）| A．11 | B．13 |
| C．53 | D．65 |
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2023-06-30更新
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596次组卷
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3卷引用：江苏省苏州西交大附中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
| A．设有一个经验回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位 |
| B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1 |
| C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 |
| D．在一元线性回归模型中，决定系数R2越接近于1，说明回归的效果越好 |
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2023-06-29更新
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352次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省茂名市电白区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5 成对数据的统计分析 (人教A）（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块一 专题3 统计案例 (北师大2019版）（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）模块一 专题4 统计 (苏教版）吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
10 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下：
(1)计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益．
参考数据：
，
，
．
附：相关系数公式：
，回归直线方程的斜率
，截距．
| 研发投入x（亿元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产品收益y（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益．
参考数据：
，，．附：相关系数公式：
，回归直线方程的斜率，截距．
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2022-07-25更新
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2405次组卷
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8卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题6回归方程运算（提升版)（已下线）专题52 统计案例-1黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
