线性回归练习题及答案-高中数学高二单元测试-组卷网

22-23高三下·浙江杭州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为，则当关于a，b的表达式取到最小值时，（）

x	2017	2018	2019	2020	2021	2022

A．5	B．13
C．8059	D．8077

2023-12-08更新 | 310次组卷 | 6卷引用：第06讲第八章成对数据的统计分析章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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2022高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线性回归根据样本中心点求参数

2 . 某种产品2014年到2018年的年投资金额（万元）与年利润（万元）的数据统计如下，由散点图知，与之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7．

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年投资金额万元	1	2	3	4	5
年利润万元	2.4	2.7		6.4	7.9

(1)求表中实数

的值；
(2)求

关于

的线性回归方程

．

参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

2024-02-25更新 | 650次组卷 | 4卷引用：第八章成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）

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22-23高二上·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

线性回归

3 . 用最小二乘法得到一组数据

（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为

，若

，则

等于（　　）

A．11	B．13
C．53	D．65

2023-06-30更新 | 414次组卷 | 2卷引用：第七章统计案例章末测评卷

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21-22高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

判断两个变量是否有相关关系根据散点图判断是否线性相关解释回归直线方程的意义线性回归

4 . 有关线性回归的说法，正确的是________．
①相关关系的两个变量不是因果关系；
②回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系；
③散点图能直观反映数据的相关程度；
④任意一组数据都有回归方程．

2022-09-07更新 | 164次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 选修第二册单元训练第8章成对数据的统计分析单元测试

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21-22高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

判断两个变量是否有相关关系线性回归独立性检验的概念及辨析正态曲线的性质

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

5 . 下面4个命题中，真命题的个数为________个．
①函数关系是一种确定性关系；
②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；
③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A、B相互独立；
④某项测量结果

服从正态分布

，且

，则

．

2022-09-07更新 | 179次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 选修第二册单元训练第8章成对数据的统计分析单元测试

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21-22高二下·安徽·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线性回归相关系数的计算

名校

6 . 为了解温度对物质

参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x（单位：°C）与

的转化率y% （转化率=

）的数据如下表所示：

x	45	55	65	75
y	23	38	65	74

(1)求y与x的相关系数（结果精确到0.01）；
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中

的起始量为50 g，反应结束时还剩余2.5 g，若已知y关于x的线性回归方程为

，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..
参考数据：

，

.
参考公式：相关系数

2022-07-14更新 | 686次组卷 | 5卷引用：第八章成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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21-22高二下·江西吉安·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程线性回归相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份

与订单

（单位：万元）的几组对应数据：

月份	1	2	3	4	5
订单	20	24		43	52

(1)求

关于

的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；
(2)求相关系数

（精确到0.01），说明

与

之间具有怎样的相关关系.
参考数据：

，

.

，

.参考公式：相关系数

；回归直线的方程是

，其中

.

2022-06-30更新 | 1192次组卷 | 6卷引用：第八章成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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21-22高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

线性回归残差的计算相关指数的计算及分析

名校

8 . 下列说法正确的是（）

A．线性回归模型

是一次函数

B．在线性回归模型

中，因变量

是由自变量

唯一确定的

C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适

D．用

来刻画回归方程，

越小，拟合的效果越好

2022-06-13更新 | 664次组卷 | 6卷引用：第八章成对数据的统计分析（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）

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21-22高三下·云南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

判断正、负相关线性回归非线性回归

名校

9 . 某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00~7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标

表示第

分钟至第

分钟到校人数，

，

，如当

时，纵坐标

表示在7：08~7：09这一分钟内进校的人数为4人）.根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是

（图中的实线表示），乙同学得到的回归方程是

（图中的虚线表示），则下列结论中错误的是（）

	1	5	9	15	19	21	24	27	28	29	30
	1	3	4	4	11	21	36	66	94	101	106

A．7：00~7：30内，每分钟的进校人数

与相应时间

呈正相关

B．乙同学的回归方程拟合效果更好

C．根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09~7：10这一分钟内的进校人数一定是9人

D．该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校

2022-06-02更新 | 1579次组卷 | 9卷引用：拓展一：数学建模建立统计模型进行预测（非线性回归模型） (综合）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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21-22高二·全国·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

线性回归残差的计算计算样本的中心点根据回归方程进行数据估计

10 . 下列说法中，正确的命题是（）．

A．以模型

去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设

，将其变换后得到线性方程

，则

、

的值分别是

和

B．设有一个回归直线方程

，变量

增加

个单位时，

平均增加

个单位

C．线性回归方程

必经过样本点的中心

D．已知一系列样本点

（

）的回归直线方程

，若样本点

与

的残差相等，则

2022-05-20更新 | 349次组卷 | 1卷引用：第八章成对数据的统计分析（能力提升）B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第三册）

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