1 . 为了解温度对物质参与的某种化学反应的影响,研究小组在不同温度条件下做了四次实验,实验中测得的温度x(单位:°C)与的转化率y% (转化率=)的数据如下表所示:
(1)求y与x的相关系数(结果精确到0.01);
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验,其中的起始量为50 g,反应结束时还剩余2.5 g,若已知y关于x的线性回归方程为,估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..
参考数据: ,,,.
参考公式:相关系数
x | 45 | 55 | 65 | 75 |
y | 23 | 38 | 65 | 74 |
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验,其中的起始量为50 g,反应结束时还剩余2.5 g,若已知y关于x的线性回归方程为,估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..
参考数据: ,,,.
参考公式:相关系数
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2022-07-14更新
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718次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽部分名校2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)第36讲 获取数据的途径
名校
解题方法
2 . 为实施乡村振兴,科技兴农,某村建起了田园综合体,并从省城请来专家进行技术指导.根据统计,该田园综合体西红柿亩产量的增加量(千克)与某种液体肥料每亩使用量(千克)之间的对应数据如下.
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)求关于的回归方程,并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少千克?
附:相关系数公式,参考数据:.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(千克) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(千克) | 300 | 400 | 400 | 400 | 500 |
(2)求关于的回归方程,并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少千克?
附:相关系数公式,参考数据:.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2021-08-09更新
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1074次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学(文)试题四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试(文科)数学试题
名校
3 . 一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(杯)的相关数据如下表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,.
单价(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量(杯) | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,.
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2020-08-11更新
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603次组卷
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10卷引用:山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题云南省衡水实验中学2020~2021学年高二上学期期中考试数学试题(文)四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文)试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(文)试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月高考适应性考试(供题一)文科数学试题(已下线)专题2.4 二次函数与幂函数(精练)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题2.4 二次函数与幂函数(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测
4 . 某服装公司,为确定明年类服装的广告费用,对往年广告费(单位:千元)对年销售量(单位:件)和年利润(单位:千元)的影响.对2011-2018广告费和年销售量数据进行了处理,分析出以下散点图和统计量:
表中
(1)由散点图可知,和更适合作为年销售量关于年广告费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果和表中数据求关于的回归方程.
(3)已知该类服装年利率与的关系为.由(2)回答以下问题:年广告费用等于60时,年销售量及年利润的预报值为多少?年广告费用为何值时,年利率的预报值最小?
对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
45 | 580 | 2025 | 297 | 1600 | 960 | 1440 |
表中
(1)由散点图可知,和更适合作为年销售量关于年广告费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果和表中数据求关于的回归方程.
(3)已知该类服装年利率与的关系为.由(2)回答以下问题:年广告费用等于60时,年销售量及年利润的预报值为多少?年广告费用为何值时,年利率的预报值最小?
对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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名校
5 . 2020年,新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心,危难时刻众志成城,共克时艰,为疫区助力.福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力,募捐价值百万的海鲜输送武汉.东山岛,别称陵岛,形似蝴蝶亦称蝶岛,隶属于福建省漳州市东山县,是福建省第二大岛,中国第七大岛,介于厦门市和广东省汕头之间,东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处,因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势.根据养殖规模与以往的养殖经验,某海鲜商家的海产品每只质量(克)在正常环境下服从正态分布.
(1)随机购买10只该商家的海产品,求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率;
(2)2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入,该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.现用以往的先进养殖技术投入(千元)与年收益增量(千元).的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近,且,,其中.根据所给的统计量,求y关于x的回归方程,并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.
附:若随机变量,则;
对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)随机购买10只该商家的海产品,求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率;
(2)2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入,该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.现用以往的先进养殖技术投入(千元)与年收益增量(千元).的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近,且,,其中.根据所给的统计量,求y关于x的回归方程,并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.
附:若随机变量,则;
对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2020-03-13更新
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3249次组卷
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4卷引用:山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题
山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题2020届福建省漳州市高三下学期(线上)适应性测试数学(理)试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(理)试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记
解题方法
6 . 如表是某位文科生连续次月考的历史、政治的成绩,结果如下:
(1)求该生次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数;
(2)一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量 的线性回归方程.
参考公式:,,表示样本均值.
月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
历史(分) | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
政治(分) | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
(2)一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量 的线性回归方程.
参考公式:,,表示样本均值.
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2020-04-10更新
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510次组卷
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3卷引用:山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 在一段时间内,分5次测得某种商品的价格(万元)和需求量之间的一组数据为:
已知,,,,
(1)求出对的回归方程;
(2)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量 | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知,,,,
(1)求出对的回归方程;
(2)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到).
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2019-06-17更新
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885次组卷
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2卷引用:山东省日照实验高级中学2018-2019学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题
8 . 保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:
(1)请用相关系数(精确到)说明与之间具有线性相关关系;
(2)求关于的线性回归方程(精确到);
(3)若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).
参考数据:,,,,
参考公式:;
回归直线方程为,其中,
距消防站的距离(千米) | ||||||
火灾损失数额(千元) |
(1)请用相关系数(精确到)说明与之间具有线性相关关系;
(2)求关于的线性回归方程(精确到);
(3)若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).
参考数据:,,,,
参考公式:;
回归直线方程为,其中,
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2018-04-27更新
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838次组卷
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2卷引用:【全国百强校】山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.
(I)求线性回归方程;(参考数据:,)
(II)根据(I)的回归方程估计当气温为时的用电量.
气温 | 14 | 12 | 8 | 6 |
用电量度 | 22 | 26 | 34 | 38 |
(II)根据(I)的回归方程估计当气温为时的用电量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
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2018-06-07更新
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997次组卷
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10卷引用:山东省日照市五莲县、莒县2019-2020学年高二下学期期中模块检测数学试题
山东省日照市五莲县、莒县2019-2020学年高二下学期期中模块检测数学试题2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年福建省龙海市二中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年广东省普宁英才华侨中学高二下第二次月考文科数学卷2015-2016学年广东省普宁一中高二下学期第二次月考文科数学试卷【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学(理)试题江西省宜春市第九中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题江西省赣州市于都二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(文)试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
10 . 中央电视台为了解一档诗歌节目的收视情况,抽查东西两部各个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示:其中一个数字被污损.
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率;
(2)现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习诗歌知识的时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如表所示):由表中数据,求线性回归方程,并预测年龄在岁的观众周均学习诗歌知识的时间.
(参考数据:,回归直线方程参考公式:)
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率;
(2)现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习诗歌知识的时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如表所示):由表中数据,求线性回归方程,并预测年龄在岁的观众周均学习诗歌知识的时间.
年龄(岁) | ||||
周均学习成语知识时间(小时) |
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2017-12-25更新
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1604次组卷
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2卷引用:山东省滨州市博兴县2018-2019学年高二上学期期中数学试题