名校
解题方法
1 . 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区,在顺利完成月面自动采样之后,成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道,这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞,对我国航天事业具有重大而深远的影响,为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好,某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作,前五天的报名情况为:第1天3人,第2天6人,第3天10人,第4天13人,第5天18人,通过数据分析已知,报名人数与报名时间具有线性相关关系.
(1)已知第天的报名人数为,求关于的线性回归方程,并预测第7天的报名人数(结果四舍五入取整数).
(2)该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系,随机调查了100名学生,并得到如下列联表:
请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”
参考公式及数据:回归方程中斜率的最小二乘估计公式为:,;
,其中.
(1)已知第天的报名人数为,求关于的线性回归方程,并预测第7天的报名人数(结果四舍五入取整数).
(2)该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系,随机调查了100名学生,并得到如下列联表:
有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
男生 | 45 | 5 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
参考公式及数据:回归方程中斜率的最小二乘估计公式为:,;
,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-12-20更新
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2034次组卷
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6卷引用:黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2020-2021学年高三上学期期末数学理试题
黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2020-2021学年高三上学期期末数学理试题江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题(一)山东省淄博市2021届高三上学期教学质量摸底检测(零模)数学试题(已下线)专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文科)试题(已下线)专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
2 . 关于变量x,y的n个样本点及其线性回归方程.下列说法正确的有( )
A.相关系数r的绝对值|r|越接近0,表示x,y的线性相关程度越强 |
B.相关指数的值越接近1,表示线性回归方程拟合效果越好 |
C.残差平方和越大,表示线性回归方程拟合效果越好 |
D.若,则点一定在线性回归方程上 |
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2021-01-18更新
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2363次组卷
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9卷引用:江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末数学试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(55)线性回归分析与统计案例-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(B卷)试题云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
20-21高三上·江苏南通·期中
3 . 利用简单随机抽样的方法,从某校高一年级男生体验表格中抽取名同学的胸围与肺活量的样本,计算平均值,,并求出线性回归方程为.
高一男生胸围与肺活量样本统计表
(1)求的值;
(2)求样本与的相关系数,并根据相关性检验的临界值表,判断有无把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的(精确到);
(3)将肺活量不低于视为大肺活量,用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率,求从本校高一年级任意抽取名男同学,恰有两名是大肺活量的概率.
(参考公式及数据:,,,.)
附:相关性检验的临界值表
高一男生胸围与肺活量样本统计表
胸围 | ||||||||||
肺活量 | ||||||||||
胸围 | ||||||||||
肺活量 |
(2)求样本与的相关系数,并根据相关性检验的临界值表,判断有无把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的(精确到);
(3)将肺活量不低于视为大肺活量,用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率,求从本校高一年级任意抽取名男同学,恰有两名是大肺活量的概率.
(参考公式及数据:,,,.)
附:相关性检验的临界值表
检验水平 | ||
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4 . 近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
(1)问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?
(2)空气质量指数PM2.5(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染,改善空气质量,检测到2016年1~5月的日平均PM2.5指数如下表:
试根据上表数据,求月份与PM2.5指数的线性回归方程,并预测2016年8月份的日平均PM2.5指数(保留小数点后一位).
附:,其中. .
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)空气质量指数PM2.5(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染,改善空气质量,检测到2016年1~5月的日平均PM2.5指数如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
PM2.5指数 | 79 | 76 | 75 | 73 | 72 |
附:,其中. .
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.
(1)某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系,组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息,其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同,60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占,60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占,若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关,现设被统计的60岁以上的人员人数为5x,请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人?
附1:,其中
(2)某地区的新冠肺炎治愈人数y(人)与3月份的时间x(日)满足回归直线方程,统计数据如下:
已知,,,请利用所给数据求t和回归直线方程;
附2:,.
(1)某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系,组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息,其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同,60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占,60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占,若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关,现设被统计的60岁以上的人员人数为5x,请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人?
潜伏期7天以下 | 潜伏期7天以上 | 合计 | |
60岁以下 | |||
60岁以上 | |||
合计 |
附1:,其中
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)某地区的新冠肺炎治愈人数y(人)与3月份的时间x(日)满足回归直线方程,统计数据如下:
3月日期(日) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
治愈人数(人) | 25 | 30 | 40 | 45 |
已知,,,请利用所给数据求t和回归直线方程;
附2:,.
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6 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式,且每个盲盒只装一个.
(1)若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占.请根据以上信息填写下表,并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
(3)该销售网点已经售卖该款盲盒6周,并记录了销售情况,如下表:
由于电脑故障,第二周数据现已丢失,该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程,再用第1、3周数据进行检验.
①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程;
(注:,)
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠,我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒,请你求出第2周卖出的盒数的可能取值;如果不可靠,请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案.
(1)若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占.请根据以上信息填写下表,并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)该销售网点已经售卖该款盲盒6周,并记录了销售情况,如下表:
周数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒数 | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
由于电脑故障,第二周数据现已丢失,该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程,再用第1、3周数据进行检验.
①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程;
(注:,)
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠,我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒,请你求出第2周卖出的盒数的可能取值;如果不可靠,请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案.
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2020-07-08更新
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270次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市2020届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
解题方法
7 . 近年来,政府相关部门引导乡村发展旅游的同时,鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响,甲,乙两同学一起收集6家农户的数据,进行回归分析,得到两个回归模型:模型①:,模型②: ,对以上两个回归方程进行残差分析,得到下表:
(1)将以上表格补充完整,并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好;
(2)视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据,针对(1)中拟合效果较好的模型,剔除异常数据后,重新求回归方程.
附:, ;
种植面积(亩) | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每亩种植管理成本(百元) | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估计值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 17.02 | 13.72 | |
残差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | -1.02 | 0.28 | ||
模型② | 26.84 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 | ||
-1.84 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 |
(1)将以上表格补充完整,并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好;
(2)视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据,针对(1)中拟合效果较好的模型,剔除异常数据后,重新求回归方程.
附:, ;
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2020-06-20更新
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772次组卷
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9卷引用:福建省厦门市2020届高三毕业班6月质量检查数学(理科)数学试题
福建省厦门市2020届高三毕业班6月质量检查数学(理科)数学试题福建省厦门市2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试题(已下线)9.1 线性回归分析(2)河南省六市2021届高三第一次联考数学(文科)试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 全书综合测评(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2
8 . 下列说法中,正确的命题是( )
A.已知随机变量服从正态分布,,则 |
B.由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀 |
C.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则c,k的值分别是和0.3 |
D.在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越差 |
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名校
9 . 下列说法正确的是
A.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 |
B.在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好 |
C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 |
D.在回归分析中,相关指数越大,模拟的效果越好 |
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19-20高三·全国·阶段练习
名校
解题方法
10 . 从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看,本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面:本科就业压力大,提升竞争力;通过考研选择真正感兴趣的专业;为了获得学历;继续深造;随大流;有名校情结.如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图(单位:万人)的折线图.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,预测2021年全国硕士研究生报考人数.
参考数据:.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别:,.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,预测2021年全国硕士研究生报考人数.
参考数据:.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别:,.
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2020-05-08更新
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333次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市新实2019-2020学年高二下学期期中数学试题
(已下线)江苏省苏州市新实2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题(二)2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三数学文科卷(二)广西崇左高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题