1 . 近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示,绘制相应的散点图,如图所示:
根据表及图得到以下判断:
①羊只数量与草场植被指数成减函数关系;
②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为,去掉第一年数据后得到的相关系数为,则;
③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数;
以上判断中正确的序号是__________ .
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只数量/万只 | |||||
草地植被指数 |
①羊只数量与草场植被指数成减函数关系;
②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为,去掉第一年数据后得到的相关系数为,则;
③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数;
以上判断中正确的序号是
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名校
2 . 中国在第75届联合国大会上承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量(单位:万台)关于(年份)的线性回归方程为,且销量的方差为,年份的方差为.
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
依据小概率值的独立性检验,能否认为购买电动汽车与车主性别有关;
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记这3人中,男性的人数为,求的分布列和数学期望.
①参考数据:;
②参考公式:(i)线性回归方程:,其中;
(ii)相关系数:,若,则可判断与线性相关较强.
(iii),其中.附表:
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 6 | 45 |
女性 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 69 | 21 | 90 |
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记这3人中,男性的人数为,求的分布列和数学期望.
①参考数据:;
②参考公式:(i)线性回归方程:,其中;
(ii)相关系数:,若,则可判断与线性相关较强.
(iii),其中.附表:
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2022-12-03更新
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3754次组卷
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14卷引用:福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期期中联考数学试题
福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期期中联考数学试题(已下线)4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)福建省泉州市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)
名校
解题方法
3 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出(单位:万元),得到如下折线图.(附:年份代码1-7分别对应2015-2021年).经计算得,.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程中,.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程中,.
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2022-11-11更新
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680次组卷
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5卷引用:福建省福州格致中学2023届高三上学期期中线上数学适应性训练试题
名校
解题方法
4 . 某省为调查北部城镇2021年国民生产总值,抽取了20个城镇进行分析,得到样本数据,),其中和分别表示第个城镇的人口(单位:万人)和该城镇2021年国民生产总值(单位:亿元),计算得.
(1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱(若,相关性较强;若,相关性一般;若,相关性较弱);
(2)求关于的线性回归方程;
(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人,根据(2)中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱(若,相关性较强;若,相关性一般;若,相关性较弱);
(2)求关于的线性回归方程;
(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人,根据(2)中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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2022-06-16更新
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1609次组卷
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5卷引用:福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(3)
名校
5 . 下列说法正确的是( )
A.在经验回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量平均减少2.3个单位 |
B.两个具有线性相关关系的变量,当样本相关系数r的值越接近于0,则这两个变量的相关性就越强 |
C.若两个变量的决定系数越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好 |
D.在经验回归方程中,相对于样本点的残差为 |
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2022-08-29更新
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305次组卷
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2卷引用:福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 根据统计,某蔬菜亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩使用量(千克)之间对应数据的散点图如图所示.
(1)请从相关系数(精确到);
(2)建立关于的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时,该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据,相关系数,其回归直线中,,,参考数据:,.
(1)请从相关系数(精确到);
(2)建立关于的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时,该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据,相关系数,其回归直线中,,,参考数据:,.
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2022-08-14更新
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851次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)
解题方法
7 . 下列说法正确的是( )
A.在回归直线方程中,与具有负线性相关关系 |
B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的 |
C.已知随机变量服从二项分布,若,,则 |
D.随机变量服从正态分布,若,则 |
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2022-07-16更新
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578次组卷
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4卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题6-10(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷02(选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题
名校
8 . 已知变量x,y线性相关,样本相关系数,且,,则在坐标系下的散点图中,大多数的点都不落在第_________ 象限.
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名校
解题方法
9 . 在对10个同类工场的研究后,某工场获得投入与纯利润的简单随机样本数据(,2,…,10),x,y,分别表示第i个工场的投入(单位:万元)和纯利润(单位:万元).
参考数据:,,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的经验回归方程(精确到0.01);
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择,甲型机器价位是60万元,乙型机器价位是50万元,下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限(整年)统计表:
据以往经验可知,每年使用任一型号都可获利润30万元,若仅考虑购置成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以频率估计概率,该工场选择买哪一款型号机器更划算?
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
第i个工场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
投入/万元 | 32 | 31 | 33 | 36 | 37 | 38 | 39 | 43 | 45 | 46 |
纯利润/万元 | 25 | 30 | 34 | 37 | 39 | 41 | 42 | 44 | 48 | 50 |
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的经验回归方程(精确到0.01);
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择,甲型机器价位是60万元,乙型机器价位是50万元,下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限(整年)统计表:
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲型/台 | 3 | 12 | 9 | 6 | 30 |
乙型/台 | 6 | 12 | 9 | 3 | 30 |
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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名校
10 . 为研究混凝土的抗震强度y与抗压强度x的关系,某研究部门得到下表的样本数据:
若y与x线性相关,且经验回归方程为,则下列说法正确的是( )
x | 140 | 150 | 170 | 180 | 195 |
y | 23 | a | 26 | 28 | 28 |
A. | B.y与x正相关 |
C.y与x的相关系数为负数 | D.若,则 |
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2022-07-15更新
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350次组卷
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2卷引用:福建省福州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题