名校
1 . 研究变量
得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）
得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）| A．残差平方和越大的模型，拟合的效果越好 |
B．用决定系数 来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好 |
C．在经验回归方程 中，当解释变量 每增加1个单位时，相应观测值 增加0.2个单位 |
D．经验回归直线一定经过样本中心点 |
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名校
解题方法
2 . 近年来，美国方面滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业，随着贸易战的不断升级，中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”，决定在企业预算中减少宣传广告预算，增加对技术研究和人才培养的投入，下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据，根据绘制的散点图决定用回归模型：
来进行拟合.
表I
表II（注：表中
）
(1)请借助表II中的数据，求出回归模型的方程；（精确到0.01）
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据：
，附：回归方程中
和
，残差
来进行拟合.表I
| 研发投入（亿元） | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
| 年利润（亿元） | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
） |  |  |  |  |
| 189 | 567 |  | 162 | 78106 |
 |  |  |  | |
 | 3040 |  |  |
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据：
，附：回归方程中和，残差
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2022-08-12更新
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1142次组卷
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8卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-3福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题
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3 . 以下哪个名词不属于统计学板块（ ）
| A．残差 | B．公差 | C．方差 | D．极差 |
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名校
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线 上，则这组数据的样本相关系数为1 |
| B．若变量，的样本相关系数为0，则与不存在相关关系 |
C．若以模型 拟合一组样本数据，设 ，将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为 ，则 ， 的估计值分别为 和0.5 |
| D．在回归分析中，相关指数的值越大，说明模型拟合的效果越好 |
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2022-07-06更新
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275次组卷
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2卷引用：重庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
用最小二乘法求得关于的经验回归直线是
，相关系数
，则下列说法正确的有（ ）
元和销售量件之间的一组数据如下表所示： | 90 | 95 | 100 | 105 | 110 |
| 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法正确的有（ ）| A．变量与负相关且相关性较强 |
B． |
C．当 时，的估计值为13 |
D．相应于点 的残差为 |
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2022-07-05更新
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3111次组卷
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10卷引用：重庆市长寿区七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市长寿区七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）（已下线）专题1 选择题题型（已下线）第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河北省2023届高三模拟数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出对口扶贫的战略部署，在对口扶贫政策的帮扶下，某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表：
现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：
，模型二：
.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为
.
(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为
，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附：参考数据：
，其中
，
.参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人均年收入（千元） | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：，模型二：.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出
关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.附：参考数据：
，其中，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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2022-06-28更新
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1011次组卷
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5卷引用：重庆市重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
重庆市重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题（已下线）专题52 统计案例-2（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）
名校
解题方法
7 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算，
，
，
，
，
，
，
，其中
，
分别为试验数据中的温度和死亡株数，
.
(1)若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程
；
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程
，且相关指数为
.
（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
；相关指数为：
.
| 温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
| 死亡数/株 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.(1)若用一元线性回归模型，求
关于的经验回归方程；(2)若用非线性回归模型求得
关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.
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2022-05-23更新
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1085次组卷
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6卷引用：重庆市涪陵高级中学校2022届高三下学期冲刺适应卷（二）数学试题
名校
8 . 某公众号根据统计局统计公报提供的数据，对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表．通过统计数据可以发现，GDP呈现逐年递增趋势．2020年，GDP增长率出现较明显降幅，但GDP却首次突破100万亿．现统计人员选择线性回归模型，对年份代码x和年度实际GDP增长率
进行回归分析．
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率
关于年份代码x的回归方程近似为：
，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差
的绝对值超过1.5的数据为异常数据．
将以上表格补充完整，指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象，并根据所学统计学知识，结合生活实际，推测GDP增长率出现异常的可能原因；
(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：
，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．
附：
，
进行回归分析．| 年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
| 年度GDP（亿元） | 688858.2 | 746395.1 | 832035.9 | 919281.1 | 986515.2 | 1015986.2 | 1143669.7 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率
关于年份代码x的回归方程近似为：，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据．| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
GDP增长率估计值 | 6.98 | 6.50 | 6.26 | 6.02 | 5.54 | ||
| 残差 | 0.02 | 0.40 | 0.74 | -0.02 | 2.56 |
(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：
，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．附：
，
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2022-05-06更新
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746次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟（一）文科数学试题（已下线）考点28 统计-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
解题方法
9 . 身高体重指数(BMI)的大小直接关系到人的健康状况，某高中高三(1)班班主任为了解该班学生的身体健康状况，从该班学生中随机选取5名学生，测量其身高、体重的数据如下表.
(1)求体重关于身高的线性回归方程，并预测身高为180cm的同学的体重；
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的？(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程中，
，，其中
，
为样本平均值，
.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
身高x/cm | l65 | 170 | 175 | 170 | 170 |
体重y/kg | 58 | 67 | 67 | 65 | 63 |
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的？(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程
中，，，其中，为样本平均值，.
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2022-05-03更新
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1280次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练（四）数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练（四）数学试题广东省四会市四会中学、广信中学2021-2022学年高二下学期第二次联考数学试题（已下线）专题51：回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）章节综合测试-成对数据的统计分析（已下线）模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
名校
10 . 下列说法正确的有（ ）
| A．一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据就是中位数 |
| B．分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样 |
| C．若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则事件A与事件B互为对立事件 |
| D．线性回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好 |
您最近半年使用：0次
2022-04-22更新
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1134次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）专题42：随机抽样-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
