1 . 已知,之间的一组数据:
若与满足经验回归方程,则此曲线必过点_____________ .
| 1 | 4 | 9 | 16 |
| 1 | 2.98 | 5.01 | 7.01 |
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2024-06-08更新
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728次组卷
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9卷引用:山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(三模重组)广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2023-2024学年高二下学期5月联合教学质量检测数学试卷(已下线)统计与成对数据的统计分析-综合测试卷B卷(已下线)核心考点8 成对数据统计分析 A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点) (已下线)第八章 成对数据的统计分析章末综合达标卷-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)河南省林州市第一中学2024-2025学年新高三7月调研考试数学试题四川省遂宁中学校高新校区2025届高三上学期8月月考数学试题
名校
2 . 下列命题为真命题的是( )
A.若样本数据的方差为2,则数据的方差为17 |
B.一组数据8,9,10,11,12的第80百分位数是11.5 |
C.用决定系数比较两个模型的拟合效果时,若越大,则相应模型的拟合效果越好 |
D.以模型 去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设,求得线性回归方程为,则c,k的值分别是和2 |
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2024-03-10更新
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2970次组卷
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11卷引用:山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题(四)江苏省华罗庚中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷河北省衡水中学2023-2024学年高三下学期期中自我提升测试数学试题(已下线)核心考点8 成对数据统计分析 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点) (已下线)暑假作业09 成对数据的统计分析-【暑假分层作业】(人教A版2019)
名校
3 . 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积(单位:)与水生植物的株数(单位:株)之间的相关关系,收集了4组数据,用模型去拟合与的关系,设与的数据如表格所示:得到与的线性回归方程,则( )
3 | 4 | 6 | 7 | |
2 | 2.5 | 4.5 | 7 |
A.-2 | B.-1 | C. | D. |
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2024-02-27更新
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2930次组卷
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17卷引用:山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(3)辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题(已下线)高二下学期第三次月考(范围:选择性必修二、三)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷湖南省岳阳县第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试题(已下线)必考考点8 成对数据统计分析 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点) 广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三下学期五月月考数学试题新疆石河子第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)江西省南昌市第十中学2025届高三上学期摸底模拟考试数学试题
2023高三上·全国·专题练习
名校
4 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
参考数据:
参考公式:对于一组数据,其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
现用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程;(,用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛X局后结束,求随机变量X的分布列及均值.
参考数据:
1 750 | 0.37 | 0.55 |
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛X局后结束,求随机变量X的分布列及均值.
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2023-12-08更新
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1353次组卷
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9卷引用:山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题【讲】
名校
解题方法
5 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022.
表中.
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-07-11更新
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948次组卷
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8卷引用:山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)第2套 期末全真模拟卷(高二期末中等)福建省漳州市龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题
解题方法
6 . 某公司为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,进行了对比分析,建立了两个模型:①,②,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
20 | 66 | 77 | 2 | 460 | 4.20 | ||
31250 | 215 | 3.08 | 14 |
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
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2023-06-30更新
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692次组卷
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14卷引用:山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)05(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月4日)(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)第七章 统计案例 章末测评卷重庆市西北狼教育联盟2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)
名校
7 . 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位:)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据得到下面的散点图:
由此散点图,在10℃至35℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
由此散点图,在10℃至35℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-26更新
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467次组卷
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7卷引用:山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题3全真拔高模拟3(人教A版)(已下线)专题3 全真拔高模拟3(北师大2019版)(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”,各地拼起了特色经济”,带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料,灵魂烧烤三件套”,最近,淄博烧烤在社交媒体火爆出圈,吸引全国各地的游客坐着高铁,直奔烧烤店,而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本,现有以往的服务人员增量x(单位:人)与年收益增量y单位:万元)的数据如下:
据此,建立了y与x的两个回归模型:
模型②:由散点图(如图)的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
对数据进行初步处理后,得到了一些统计的量的值:,,,,其中,
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的经验回归方程(精确到0.1);
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高的模型,预测服务人员增加25人时的年收益增量.
附:样本的最小二乘估计公式为,,刻画样本回归效果的决定系数
服务人员增量x/人 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y/万元 | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得与的一元线性经验回归方程为;
模型②:由散点图(如图)的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
对数据进行初步处理后,得到了一些统计的量的值:,,,,其中,
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的经验回归方程(精确到0.1);
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高的模型,预测服务人员增加25人时的年收益增量.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
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2023-06-03更新
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1054次组卷
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11卷引用:山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题
山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(山东)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)(已下线)专题4.1 数据的相关性及回归方程(八个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
9 . 在扶贫政策的大力支持下,某县农副产品加工厂经营得十分红火,不仅解决了就业问题,而且为脱贫工作作出了重大贡献,该工厂收集了1月份至5月份的销售量数据(如下表),并利用这些数据对后期生产规模做出决策.
该工厂为了预测未来几个月的销售量,建立了y关于x的回归模型:.表中:,.
(1)根据所给数据与回归模型,求关于的回归方程(的值精确到0.1,的值精确到整数位);
(2)已知该工厂的月利润(单位:万元)与,的关系为,根据(1)的结果,预测该工厂哪一个月的月利润最小.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
销售量(万斤) | 4.9 | 5.8 | 6.8 | 8.3 | 10.2 | ||
3 | 7.2 | 11 | 81.1 | 374 |
该工厂为了预测未来几个月的销售量,建立了y关于x的回归模型:.表中:,.
(1)根据所给数据与回归模型,求关于的回归方程(的值精确到0.1,的值精确到整数位);
(2)已知该工厂的月利润(单位:万元)与,的关系为,根据(1)的结果,预测该工厂哪一个月的月利润最小.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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2023-05-20更新
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456次组卷
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8卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题山东省德州市乐陵市乐陵民生教育高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
10 . 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据,且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型(其中e为自然对数的底数)拟合,设,得到数据统计表如下:
由上表可得经验回归方程,则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为( )
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/千万元 | 7.4 | 11 | 20 | 36.6 | 66.7 |
2 | 2.4 | 3 | 3.6 | 4 |
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-13更新
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3441次组卷
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19卷引用:山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二下学期第三次学情检测(5月)数学试题
山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二下学期第三次学情检测(5月)数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 概率与统计专题21计数原理与概率与统计(单选题)辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题广东省清远市清新区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块四专题4重组综合练(安徽)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷(已下线)高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(3)