解题方法
1 . 为传承和发扬淄博陶瓷,某陶瓷公司计划加大研发力度.为确定下一年度投资计划,需了解年研发资金(亿元)与年销售额(亿元)的关系.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①,②,其中,,,均为常数,为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金和年销售额的数据,,2,,12,并对这些数据作了初步处理,得到了散点图及一些统计量的值.令,,经计算得如下数据:
(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(计算过程中保留到0.001,最后结果精确到0.01);
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度(分为“比较喜欢”和“不太喜欢”)是否跟年龄(分为“小于30岁”和“不小于30岁”)有关,公司从该地区随机抽取600人进行调查,调查数据如下表:
根据小概率的独立性检验,分析该地区对新款式瓷器喜爱程度是否与年龄有关.
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②,;
③参考数据:.
现该公司收集了近12年的年研发资金和年销售额的数据,,2,,12,并对这些数据作了初步处理,得到了散点图及一些统计量的值.令,,经计算得如下数据:
20 | 66 | 770 | 200 | 460 | 4.20 |
3125000 | 21500 | 0.308 | 14 |
(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(计算过程中保留到0.001,最后结果精确到0.01);
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度(分为“比较喜欢”和“不太喜欢”)是否跟年龄(分为“小于30岁”和“不小于30岁”)有关,公司从该地区随机抽取600人进行调查,调查数据如下表:
比较喜欢 | 不太喜欢 | 合计 | |
年龄小于30岁 | 200 | 100 | 300 |
年龄不小于30岁 | 150 | 150 | 300 |
合计 | 350 | 250 | 600 |
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②,;
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 某研发小组为了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响,结合近10年的年研发资金投入量和年销售额的数据(),建立了两个函数模型:①,②,其中,,,均为常数,为自然对数的底数.设,,经过计算得如下数据.
(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型.
(2)根据(1)中选择的模型及表中数据,建立关于的线性回归方程(系数精确到0.01),根据线性回归方程,若当年的销售额大致为亿元,则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.
参考公式:相关系数,
线性回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为,.
20 | 66 | 770 | 200 | 14 |
460 | 4.20 | 3125000 | 0.308 | 21500 |
(2)根据(1)中选择的模型及表中数据,建立关于的线性回归方程(系数精确到0.01),根据线性回归方程,若当年的销售额大致为亿元,则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.
参考公式:相关系数,
线性回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为,.
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2023-09-13更新
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754次组卷
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7卷引用:江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一课归纳本章考点(已下线)模块四专题2重组综合练(江西)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
解题方法
3 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数,收集数据如下:
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(为常数)与(为常数,且)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(为常数,且),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
(ⅰ)证明:“对于非线性 回归方程,令,可以得到繁殖个数的对数关于天数具有线性 关系(即为常数)”;
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(为常数)与(为常数,且)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(为常数,且),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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4 . 某科技公司为加强研发能力,研发费用逐年增加,最近6年的研发费用y(单位:亿元)与年份编号x得到样本数据,令,并将绘制成下面的散点图.若用方程对y与x的关系进行拟合,则( )
A., | B., |
C., | D., |
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2023-09-03更新
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287次组卷
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4卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)7.3独立性检验问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 下列说法中,正确的命题是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于 |
B., |
C.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄,表示拟合效果越好 |
D.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和 |
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解题方法
6 . 某乡镇为了提高乡镇居民收入,对山区进行大面积指导农民种植黄茋、党参、当归等药材,同时在种植药材附近种植草,让牛羊吃,发展畜牧业,第二年将种植药材的地改种草让牛羊吃,将牛羊吃过的草地改种药材,这样药材的生长主要依靠牛羊等有机肥来供给,提高药效,同时增加农民的经济收入.现将该乡镇某农户近7年(2016-2022年对应年份代码1-7)的种植药材的收入金额绘成折线图,同时统计出相关数据:,,,,.(1)根据图中所给出的折线图,判断和哪一个更适合作为回归模型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)求相关系数(保留两位小数)并求药材种植收入关于年份代码的回归直线方程;
(3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作间作,将药材和草每年轮流种植称作轮作,根据题目所给信息,分析这两种种植方式对当地居民收入的影响.
附:相关系数,回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(2)求相关系数(保留两位小数)并求药材种植收入关于年份代码的回归直线方程;
(3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作间作,将药材和草每年轮流种植称作轮作,根据题目所给信息,分析这两种种植方式对当地居民收入的影响.
附:相关系数,回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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7 . 近几年,电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润,某快递公司在城市的网点对“一天中收发一件块递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:千件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个经验回归方程:方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
( 备注:称为相应于点的随机误差)
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和,并依此判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格(单位:元)之间的关系是,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
每天揽收快递件数(千件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
每天揽收快递件数xi/千件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每件快递的平均成本yi/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5 | 4.8 | ||
随机误差 | -0.4 | 0.2 | 0.4 | |||
模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
随机误差 | -0.1 | 0 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和,并依此判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格(单位:元)之间的关系是,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
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8 . 汽车轮胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎面磨损.某实验室通过实验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据,建立了如下回归模型,通过实验数据分析与计算得到如下结论:①;②,令,,则回归方程应为__________ .
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2023-07-26更新
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723次组卷
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6卷引用:江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题
江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)
解题方法
9 . 三年疫情对我们的学习生活以及各个行业都产生了影响,某房地产开发公司为了回笼资金,提升销售业绩,公司旗下的某个楼盘统一推出了为期7天的优惠活动.负责人用表格记录了推出活动以后每天售楼部到访客户的人次,表格中x表示活动推出的天数,y表示每天来访的人次,根据表格绘制了以下散点图.
表中,.
(1)(i)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果以及表中的数据,求y关于x的回归方程.
(2)此楼盘共有N套房,其中200套特价房,活动期间共卖出300套房,其中50套特价房,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值,X表示卖出的300套房中特价房的数目).
附:对于样本(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(人次) | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
4.24 | 870 | 5070 | 134.82 | 140 | 6.96 | 1.78 |
(1)(i)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果以及表中的数据,求y关于x的回归方程.
(2)此楼盘共有N套房,其中200套特价房,活动期间共卖出300套房,其中50套特价房,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值,X表示卖出的300套房中特价房的数目).
附:对于样本(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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10 . 随机抽取家超市,得到其广告支出(万元)与销售额(万元)数据如下,则( )
超市 | |||||||
广告支出(万元) | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 14 | 20 |
销售额(万元) | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
A.销售额与广告支出正相关 |
B.销售额与广告支出的变化趋势相同,但广告支出超过万元后,销售额增加幅度变缓 |
C.销售额与广告支出线性相关越强,相关系数越接近 |
D.要得到销售额的预测值,模型比模型更可靠 |
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