名校
解题方法
1 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022.
，②
作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：
表中
，
.
(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由；
(2)（i）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；
（ii）设该科技公司的年利润
（单位：亿元）和年研发投入y（单位：亿元）满足
（
且
），问该科技公司哪一年的年利润最大?
附：对于一组数据
，
，…，
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
，②作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：
|
|
|
|
|
|
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
，.(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由；
(2)（i）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；
（ii）设该科技公司的年利润
（单位：亿元）和年研发投入y（单位：亿元）满足（且），问该科技公司哪一年的年利润最大?附：对于一组数据
，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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2023-12-01更新
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1682次组卷
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11卷引用：2024届新高考数学信息卷1
（已下线）2024届新高考数学信息卷1（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题08 统计案例分析（讲义）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．
(1)已知可用函数模型
拟合
与
的关系，请建立关于的回归方程（
的值精确到0.01）；
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元，现用（1）中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想．参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
中国夜间经济的市场发展规模 万亿元 | 20.5 | 22.9 | 26.4 | 30.9 | 36.4 | 42.4 |
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）；(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元，现用（1）中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想．参考数据：
 |  |  |  |  |
| 3.366 | 73.282 | 17.25 | 1.16 | 2.83 |
．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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2023-11-30更新
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1868次组卷
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15卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（三）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（三）（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【讲】（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）9．1 线性回归分析（2）福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题06 统计模型的热点题型（7类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
2023·全国·模拟预测
3 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），设2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．
(1)已知可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01）；
(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中，吸引力超过90分的有4个，从这10个城市中随机抽取5个，记吸引力超过90分的城市数量为X，求X的分布列与数学期望．
参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
．
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
中国夜间经济的市场发展规模y/万亿元 | 20.5 | 22.9 | 26.4 | 30.9 | 36.4 | 42.4 |
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01）；(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中，吸引力超过90分的有4个，从这10个城市中随机抽取5个，记吸引力超过90分的城市数量为X，求X的分布列与数学期望．
参考数据：
|
|
|
|
3.366 | 73.282 | 17.25 | 1.16 |
．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
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名校
解题方法
4 . 害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数（单位：个）与温度（单位：
）有关，测得一组数据
，可用模型
进行拟合，利用
变换得到的线性回归方程为
.若
，则
的值为__________ .
（单位：个）与温度（单位：）有关，测得一组数据，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为.若，则的值为
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2023-06-05更新
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1748次组卷
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10卷引用：C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题
C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）第十一章 数学建模综合测试A（基础卷）（高三一轮）（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题11-15（已下线）高二下学期期末复习填空题压轴题十九大题型专练（3）广东省深圳市外国语学校2024届高三教学情况测试（二）数学试题山东省枣庄市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题
名校
5 . 为了反映城市的人口数量x与就业压力指数y之间的变量关系，研究人员选择使用非线性回归模型
对所测数据进行拟合，并设
，得到的数据如表所示，则
_________ .
对所测数据进行拟合，并设，得到的数据如表所示，则x | 4 | 6 | 8 | 10 |
z | 2 | c | 5 | 6 |
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2023-05-18更新
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1103次组卷
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7卷引用：华大新高考联盟2023届高三5月名校高考预测卷数学试题(新教材版)
华大新高考联盟2023届高三5月名校高考预测卷数学试题(新教材版)华大新高考联盟2023届高三名校预测卷全国数学文科试题华大新高考联盟(西工大附中、西安铁一中、郑州外国语学校、郑州一中、合肥一中、八中等)2023届高三高考预测理科数学试题（已下线）模块一 专题5 成对数据的统计分析 (人教A）（已下线）模块一 专题3 统计案例 (北师大2019版）（已下线）第七章 统计案例（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题11-15
名校
6 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
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5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3774次组卷
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24卷引用：2024年高三模拟押题卷01
（已下线）2024年高三模拟押题卷01（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省宁化第一中学2024届高三下学期第一次质检模拟数学试题（已下线）专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题（过关集训）广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．
(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．
(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．
参考数据：
其中，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国信创产业规模y/千亿元 | 8.1 | 9.6 | 11.5 | 13.8 | 16.7 |
(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：
|
|
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2.45 | 38.52 | 6.81 | 1.19 | 2.84 |
，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2023-03-29更新
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1783次组卷
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10卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（五）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（五）四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题11成对数据的统计分析（已下线）专题15 押全国卷第19题 统计与概率（已下线）情境3 促进经济发展四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题（文科）四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题（理科）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析
名校
8 . 某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价
（单位：元）和上座率
（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中
，并根据统计数据得到如下的散点图：
(1)由散点图判断
与
哪个模型能更好地对与的关系进行拟合（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求回归方程；(2)根据（1）所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多．
参考数据：
，
，
；设
，则
，
，
；
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
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2023-03-27更新
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1770次组卷
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10卷引用：天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题
天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）（已下线）第76练 计算提升训练16（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第八节 对数函数（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
9 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下：
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图，并由散点图判断
（a，b为常数）与（，
为常数，且
，
）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)对于非线性回归方程
（，为常数，且，），令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．
|
|
|
|
|
|
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明：“对于，令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有
，β，α为常数）”；
②根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数保留2位小数）．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
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2023-03-21更新
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1226次组卷
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12卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试（三）数学（文）试题
贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试（三）数学（文）试题贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试（三）数学（理）试题（已下线）2022-2023学年高三新高考数学押题卷（四）（已下线）2023年高三数学（理）押题卷一（已下线）第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）新高考卷05（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.1.2线性回归方程（1）
名校
解题方法
10 . 一种高产新品种水稻单株穗粒数和土壤锌含量有关，现整理并收集了6组试验数据，（单位：粒）与土壤锌含量（单位：
）得到样本数据
，令
，并将
绘制成如图所示的散点图.若用方程
对与的关系进行拟合，则（ ）
和土壤锌含量有关，现整理并收集了6组试验数据，（单位：粒）与土壤锌含量（单位：）得到样本数据，令，并将绘制成如图所示的散点图.若用方程对与的关系进行拟合，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-03更新
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1167次组卷
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22卷引用：河南省焦作市2022届高三三模理科数学试题
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