解题方法
1 . 某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备加大研发资金投入,为了解年研发资金投入额
(单位:亿元)对年盈利额
(单位:亿元)的影响,通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额
和年盈利额
数据进行分析,建立了两个函数模型:
;
,其中
、
、
、
均为常数,
为自然对数的底数,令
,
,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立
关于
的回归方程.(系数精确到0.01)
附:相关系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
回归直线
中:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26627c9795f82c06549adedddb855950.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
回归直线
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2023-12-19更新
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1513次组卷
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5卷引用:四川省内江市2024届高三一模数学(文)试题
四川省内江市2024届高三一模数学(文)试题四川省内江市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 信创产业即信息技术应用创新产业,是一条规模庞大、体系完整的产业链,是数字经济的重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下,中国信创产业市场规模不断扩大,市场释放出前所未有的活力.下表为2018—2022年中国信创产业规模(单位:千亿元),其中2018—2022年对应的代码依次为1~5.
(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据,求这2个数据都大于10的概率.
(2)由上表数据可知,可用指数型函数模型
拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(a,b的值精确到0.01),并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元.
参考数据:
其中
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国信创产业规模y/千亿元 | 8.1 | 9.6 | 11.5 | 13.8 | 16.7 |
(2)由上表数据可知,可用指数型函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2610622e372559d7466e80ef7b1fc2af.png)
参考数据:
2.45 | 38.52 | 6.81 | 1.19 | 2.84 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c26fa1e573812fab6a173a4eb0ed38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1697fa54776dc8a5a6135c4ebe26fe.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d8d398b2cd78bfcef11a7cf7f88792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeca1c79af9e1d2ac5e687beef7f67a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f60d16ac2019795023057dc345217224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75c4880838d347cc9d04ebd9568143d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c3d55061ef33133a35f335a0448569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/128c6f968be415bda7733e67e748bc8d.png)
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2023-03-29更新
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1723次组卷
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10卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题
四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(理)试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题(文科)四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题(理科)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(五)(已下线)专题11成对数据的统计分析(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)情境3 促进经济发展(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
3 . 某县依托种植特色农产品,推进产业园区建设,致富一方百姓.已知该县近
年人均可支配收入如下表所示,记
年为
,
年为
,…以此类推.
(1)使用两种模型:①
;②
的相关指数
分别约为
,
,请选择一个拟合效果更好的模型,并说明理由;
(2)根据(1)中选择的模型,试建立
关于
的回归方程.(保留
位小数)
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
参考数据:
,令
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2030a7c508abe4b2a03bc702cf7692d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6567511bb9486b2ca7452b870abd2a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
年份 | |||||
年份代号 | |||||
人均可支配收入 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89bc8f2a74fda75b1a90018fe10a271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f22cbe702303fae12a39a3e1db55ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fbe593e41b15f1c385963db6282d081.png)
(2)根据(1)中选择的模型,试建立
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
附:回归方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e02908f0b23d3a8cde4940adb112010.png)
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2023-01-06更新
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1368次组卷
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5卷引用:四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题四川省绵阳市2023届高三第二次诊断性考试数学(文)试题辽宁省阜蒙县育才高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园,物流城3年建设完成,建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为
亿元;湿地公园4年建设完成,建成后的5年每年投入见散点图.公园建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为
亿元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/7/2500848108118016/2503523789684736/STEM/dc86aa5f5ca840a986f6ca8715e053f2.png?resizew=199)
(1)对湿地公园,请在
中选择一个合适模型,求投入额x与投入年份n的回归方程;
(2)从建设开始的第10年,若对物流城投入0.25亿元,预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高?请说明理由.
参考数据及公式:
,
;当
时,
,
,回归方程中的
;回归方程
斜率与截距
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6154a70570b2a97fbe6f96dae0c696d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b8db331b466f0d860ab7dc2371cce3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/7/2500848108118016/2503523789684736/STEM/dc86aa5f5ca840a986f6ca8715e053f2.png?resizew=199)
(1)对湿地公园,请在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af3f5aa677d95bb8f634829bb77faa6.png)
(2)从建设开始的第10年,若对物流城投入0.25亿元,预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高?请说明理由.
参考数据及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07f9011c6e822601735f0b9110f07c1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca333ad4e5c3d9864d8a34ce8418cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2495d3c32f1815d2414563f5af47a079.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67e2c90c6de9870888da4caf6865061e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fd0c86d9e01021193f37947fc3c139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca35f16c51e81826efaeff1560aa1719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4750fd1a194d7dffd02d6722cf3e77f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/483de65fe6157a759011874da269cf79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9d769fb4129788d8aedccb5a3bfc80.png)
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2020-07-11更新
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321次组卷
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4卷引用:四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学(文)试题