名校
解题方法
1 . 下列说法正确的是（ ）
A． 展开式中 项的系数为 |
B．样本相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 |
C．根据分类变量 与 的成对样本数据计算得到 ，依据 的独立性检验 ，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 |
| D．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 |
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2023-12-30更新
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923次组卷
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8卷引用：模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）A基础卷
名校
解题方法
2 . 已知一组样本数据
，
，，
，根据这组数据的散点图分析
与
之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为
，则在样本点
处的残差为（ ）
，，，，根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（ ）| A．38.1 | B．22.6 | C． | D．91.1 |
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2023-08-05更新
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996次组卷
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12卷引用：模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
（已下线）模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（文）试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（理）试题（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）河南省TOP二十名校2023届高三下学期3月调研模拟文科数学试题河南省TOP二十名校2023届高三3月调研模拟理科数学试题（已下线）专题11 统计与概率（分层练）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期期初测试（一）数学试题
3 . 某兴趣小组研究光照时长
和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉
后，下列说法正确的是（ ）
和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ）
| A．相关系数r的绝对值变小 | B．相关指数 变小 |
| C．残差平方和变大 | D．解释变量x与响应变量y的相关性变强 |
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4 . 数据与有较强的线性相关关系，通过计算得到关于的线性回归方程为
，经过分析、计算得
，则样本点
的残差为（ ）
A． | B． | C． | D．64.5 |
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5 . 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示.根据表中数据，得出关于的经验回归方程为
.现有一对测量数据
，则该数据的残差为______ 吨.
（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示.根据表中数据，得出关于的经验回归方程为.现有一对测量数据，则该数据的残差为
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 3 | 4 | 4.8 |
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6 . 下列说法错误的是（ ）
| A．决定系数越大，模型的拟合效果越好 |
B．若变量和之间的样本相关系数为 ，则变量和之间的负相关很强 |
| C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 |
D．在经验回归方程 中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量 平均增加2个单位 |
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名校
7 . 某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程
，则下列结论错误的是（ ）
（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：x | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
y | 17 | 20 | 25 | 28 | 35 |
，则下列结论错误的是（ ）A．样本中心点为 |
B． |
C． 时，残差为 |
| D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大 |
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2023-06-14更新
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1623次组卷
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9卷引用：模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷
（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题（已下线）专题16 统计宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省宜春市丰城市第九中学（日新班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为
.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）.
(2)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式：
，
，
，
.参考数据：
，
，
，
，
.
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高x（ ） | 178 | 173 | 158 | 167 | 160 | 173 | 166 | 169 |
体重y（ ） | 66 | 61 | 50 | 58 | 53 | 66 | 57 | 57 |
.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）.| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 体重y（） | 66 | 61 | 50 | 58 | 53 | 66 | 57 | 57 |
残差 | -0.5 | -1.5 | -0.5 | 0.3 | 0.9 |
参考公式：
，，，.参考数据：，，，，.
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9 . 通过对两个具有线性相关关系的变量x和y，利用两组不同的统计数据建立了模型：①
；②
.对这两个模型进行了残差分析发现：第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若用
、
，
、
分别表示模型①与模型②的相关指数与残差平方和，则结论正确的是( )
；②.对这两个模型进行了残差分析发现：第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若用、，、分别表示模型①与模型②的相关指数与残差平方和，则结论正确的是( )A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2022-05-05更新
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345次组卷
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5卷引用：模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）
（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（三）数学（文）试题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
10 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
．
（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出
月份对应的残差值
；
（2）请先求出线性回归模型的决定系数（精确到
）；若根据非线性模型
求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数
，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？
（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
附1（修正前的参考数据）：
，
，
，
．
附2：
．
附3：
，．
月份 |
|
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物流成本 |
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|
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利润 |
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|
|
|
|
|
残差 |
|
|
|
|
|
|
|
．（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值；（2）请先求出线性回归模型
的决定系数（精确到）；若根据非线性模型求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．附1（修正前的参考数据）：
，，，．附2：
．附3：
，．
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