1 . 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法错误的是（       ）

A．残差平方和变小	B．相关系数r变小
C．决定系数变小	D．解释变量x与响应变量y的相关性变弱

2 . 某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

科技投入
收益

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：其中，.
（1）（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）
（2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
附：对于一组数据、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为，.相关指数.

3 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（       ）

A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系

4 . 有一散点图如图所示，现拟合模型为直线l₁，在5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，重新拟合模型为直线l₂给出下列说法：①相关系数r变大；②相关指数R²变大；③残差平方和变小；④解释变量x与预报变量y的相关性变强.其中正确说法的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 下列说法正确的是（       ）
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；
②在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加个单位；
④越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.

A．①②③

B．②③

C．①④

D．①③④

6 . 给出下列命题：
①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②用来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；
③根据列联表中的数据计算得出的的值越大，两类变量相关的可能性就越大；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
其中真命题的序号是_______．

7 . 在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：①由样本，，…，得到回归直线，可能该样本中的样本点都不在回归直线上；②残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越高；③利用来刻画回归的效果，比的模型回归效果好.以上说法正确的（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

8 . 下面四个命题中真命题的是（       ）
①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

9 . 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；
③用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好
④对分类变量X与Y，它们的随机变量的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中错误的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . “爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为：.
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程

（附：刻画回归效果的相关指数，.）
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；）
（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
（附：随机变量服从正态分布，则，.）