1 . 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A，B两个试验区，部分数据如下2×2列联表：

	A试验区	B试验区	合计
优质棉	10
非优质棉		30
合计			120

将2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质棉与A，B两个试验区有关系；
(3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个，其中有X个优质棉，求X的分布列和数学期望.
注：①独立性检验的临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②，其中.

2 . 甲、乙两台机床加工同一规格（直径）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，数据如下：
甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3
乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4
规定误差不超过的零件为一级品，误差大于的零件为二级品．
附，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据以上数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异：

	一级品	二级品	总计
甲机床
乙机床
总计

(2)以该时间段内两台机床生产的产品的一级品和二级品的频率代替概率，从甲机床生产的零件中任取2个，从乙机床生产的零件中任取3个，比较甲、乙机床取到一级品个数的期望的大小．

3 . 2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男生		70
女生			80
合计	80		200

(1)完善列联表并说明：是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?
(2)从全校运动“运动达人”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取4人参加特训，将男生人数记为，求的分布列．
参考公式：．

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001

4 . 为了增强学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表：

	性别		合计
	男性	女性
喜欢	280	p	280+p
不喜欢	q	120	120+q
合计	280+q	120+p	400+p+q

附：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.00l
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

已知男生喜欢该项运动的人数占男生人数的，女生喜欢该项运动的人数占女生人数的，则下列说法正确的是（       ）

A．列联表中的值为，的值为

B．随机对一名学生进行调查，此学生有的可能喜欢该项运动

C．有的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系

D．没有的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系

5 . 苏州某网红奶茶品牌公司计划在周边W城市开设加盟分店，为了确定在W城市开设分店的个数，该公司对苏州市相城区的5个区域开店数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示在相城区的5个区域开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．

x（个）	2	3	4	5	6
y（十万元）	2.5	3	4	4.5	6

(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)如果该公司最终决定在W城市选择两个合适的地段各开设了一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该品牌奶茶，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买该品牌奶茶．依据小概率值的独立性检验，试问两个店的顾客下单率有无差异？
参考公；．

6 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	11	14	24	23

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表：

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	140	60
女性村民	40

(1)根据所给数据知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（值精确到0.01）
(2)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.

	愿意参与管理	不愿意参与管理	合计
男性村民	140	60
女性村民	40
合计

参考公式：，其中.
参考数据：.
临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 某校为引导学生学习党史，校党委宣传组织了党史知识竞赛，对前来参赛的150名学生（男生100人，女生50人），成绩不低于80分的学生为“党史达人”，成绩低于80分的学生为“非党史达人”，统计了他们的成绩情况，结果如下：男生中有60人被评为“党史达人”，女生中有40人被评为“党史达人”.
(1)完善列联表，并判断：是否有99%的把握认为党史成绩优秀与否与性别有关？

性别 是否为党史达人	党史达人	非党史达人
男生
女生

(2)如果用这150名学生中，男生和女生“党史达人”的频率分别代替该校男生和女生被评为“党史达人”的概率，且每位学生是否被评为“党史达人”相互独立，现从该校学生中随机抽取3人（2男1女），设随机变量表示“3人中党史达人”的人数，试求的分布列和数学期望.
附：.

8 . 有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	b
乙班	c	30

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是________．
①列联表中c的值为30，b的值为35；
②列联表中c的值为20，b的值为45；
③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．

9 . 考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：

成绩 性别	合格	不合格	合计
男性	45	10
女性	30
合计			105

(1)完成此表；
(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.
参考公式：①相关性检验的临界值表：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

②卡方值计算公式：.其中.