名校
解题方法
1 . 直播带货业务是当前行业电商的主要业务构成之一.某公司通过抖音，快手，淘宝等直播平台与网红，明星等进行带货合作，甲公司和乙公司所售商品存在竞争关系，两公司在某购物平台上同时开启直播带货促销活动.
(1)现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查，统计数据如下表：
请完成上述
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)五一期间，甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动，假设直播间每人下单的概率均为
，直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人，记5人中恰有3人下单成功的概率为
，求的最大值，并求出取得最大值时
的值.
参考公式：
，其中
.
临界值表：
(1)现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查，统计数据如下表：
| 用户年龄段 | 选购甲公司 | 选购乙公司 | 合计 |
| 21-30岁 | 15 | 60 | |
| 31-40岁 | 15 | 40 | |
| 合计 | 100 |
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?(2)五一期间，甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动，假设直播间每人下单的概率均为
，直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人，记5人中恰有3人下单成功的概率为，求的最大值，并求出取得最大值时的值.参考公式：
，其中.临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班．在一次期末考试后，对A，B两班学生的数学成绩（单位：分）进行分析，满分150分，规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀．已知A，B两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下：
A班：
B班：
(1)由以上统计数据填写下面的列联表，并根据相关数据判断，能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关?
(2)从A，B两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人，记X为2人中B班的人数，求X的分布列及数学期望．
附：
，，
A班：
分组 |
|
|
|
|
| 100分以下 |
频数 | 4 | 8 | 10 | 12 | 12 | 4 |
分组 |
|
|
|
|
| 100分以下 |
频数 | 6 | 12 | 14 | 10 | 6 | 2 |
列联表，并根据相关数据判断，能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关?A班 | B班 | 总计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
总计 |
附：
，，
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
3 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
(1)求变量
，
之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：
，
，
，
，
．
参考公式：线性回归方程的斜率
，截距
．
附：
，其中．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．(2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 25 | 30 | |
男性 | 10 | ||
总计 |
参考数据：
，，，，．参考公式：线性回归方程的斜率
，截距．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-12-21更新
|
702次组卷
|
5卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题8.3.2独立性检验练习河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
名校
4 . “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：
附：
.
(1)根据所给数据完成上表，依据
的独立性检验，能否有
的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为
，这名女生进球的概率为
，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数
的分布列和数学期望.
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：
| 喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
| 男生 | 20 | ||
| 女生 | 15 | ||
| 合计 | 100 |
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据所给数据完成上表，依据
的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为
，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
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2023-12-02更新
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1660次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市西交大苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：
）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于
的散点图，并用直线
与
将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
(1)请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为PM2.5平均浓度不小于
与汽车日流量不小于1500辆有关；
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数
，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：①
，其中.
②回归方程
，其中
.
③
.若
，则与有较强的相关性.
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8. (1)请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为PM2.5平均浓度不小于
与汽车日流量不小于1500辆有关；汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | |||
PM2.5的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.参考公式：①
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.③
.若，则与有较强的相关性.
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解题方法
6 . 某高中有50名学生参加数学竞赛，得分（满分：150分）如下：
(1)若得分不低于120分的学生称为“数学优秀者”.问：是否有95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关；
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.
附：
，其中.
|
|
|
|
|
| |
女生 | 1 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 |
男生 | 0 | 2 | 4 | 12 | 9 | 3 |
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选
只小白鼠，随机地将其中
只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：
）．
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
(2)试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（i）求只小白鼠体重的增加量的中位数
，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
（ii）根据（i）中的列联表，能否有
的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：．
只小白鼠，随机地将其中只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：）．(1)设
表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，，，，，，，，，试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，，，，，，，，，（i）求
只小白鼠体重的增加量的中位数，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
|
| |
对照组 | __________ | __________ |
实验组 | __________ | __________ |
的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：
．
|
|
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|
|
|
|
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解题方法
8 . 市场监管部门统计了某网红饮品小店在2023年4月至8月的销售收入（单位：万元），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，求出关于的线性回归方程，并估计2023年9月份该小店的销售收入；
(2)为调查顾客对该小店的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断能否有
的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”．
附：线性回归方程：
，
其中
，
，
（单位：万元），得到以下数据：月份 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售收入 | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
关于的线性回归方程，并估计2023年9月份该小店的销售收入；(2)为调查顾客对该小店的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，并判断能否有的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”．喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 30 | ||
总计 | 110 |
，其中
，，
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
9 . 某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表所示．现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
．
(1)求2×2列联表中的数据p、q、x、y的值；
(2)能否有99%把握认为注射此种疫苗有效？
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．
参考公式：
其中．
临界值表：
．未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
总计 | 100 | 100 | 200 |
(2)能否有99%把握认为注射此种疫苗有效？
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．
参考公式：
其中．临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
10 . 某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%，女生不喜欢攀岩的占70%，则（ ）
参考公式：.
参考公式：
.| A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 |
| B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 |
| C．若参与调查的男、女生人数均为100，则依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联 |
| D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都可以依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联 |
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