名校
解题方法
1 . 羽毛球比赛中,首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球,在每回合争夺中,赢方得1分且获得发球权.每一局中,获胜规则如下:①率先得到21分的一方赢得该局比赛;②如果双方得分出现,需要领先对方2分才算该局获胜;③如果双方得分出现,先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对抗赛,在每回合争夺中,若甲发球时,甲得分的概率为;乙发球时,甲得分的概率为.
(Ⅰ)若,记“甲以赢一局”的概率为,试比较与的大小;
(Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响,并以表中两人发球时甲得分的频率作为,的值.
①完成列联表,并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?
②已知在某局比赛中,双方战成,且轮到乙发球,记双方再战回合此局比赛结束,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
临界值表供参考:
(Ⅰ)若,记“甲以赢一局”的概率为,试比较与的大小;
(Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响,并以表中两人发球时甲得分的频率作为,的值.
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 50 | 100 | |
乙发球 | 60 | 90 | |
总计 | 190 |
①完成列联表,并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?
②已知在某局比赛中,双方战成,且轮到乙发球,记双方再战回合此局比赛结束,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-05-13更新
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632次组卷
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3卷引用:湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题
名校
2 . 垃圾种类可分为可回收垃圾,干垃圾,湿垃圾,有害垃圾,为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的名高中生,请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类,把能准确分类不少于项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下:
(1)完成如下列联表并判断是否有的把握认为了解垃圾分类与性别有关?
(2)抽取的名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取人的样本.
(i)求抽取的女生和男生的人数;
(ii)从人的样本中随机抽取两人,求两人都是女生的概率.
参考数据:
,.
项 | 项 | 项 | 项 | 项 | 项 | 项以上 | |
男生(人) | |||||||
女生(人) |
(1)完成如下列联表并判断是否有的把握认为了解垃圾分类与性别有关?
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | ________ | ________ | ________ |
女生 | ________ | ________ | ________ |
合计 | ________ | ________ | ________ |
(2)抽取的名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取人的样本.
(i)求抽取的女生和男生的人数;
(ii)从人的样本中随机抽取两人,求两人都是女生的概率.
参考数据:
,.
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2019-11-06更新
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415次组卷
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2卷引用:湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题
3 . 某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班各人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革,经过一年的教学,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取整数,绘制成如下茎叶图,规定不低于分(百分制)为优秀,甲班同学成绩的中位数为.
(1)求的值和乙班同学成绩的众数;
(2)完成表格,若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话,那么学校将扩大教学改革面,请问学校是否要扩大教学改革面?说明理由.
附:,其中.
(1)求的值和乙班同学成绩的众数;
(2)完成表格,若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话,那么学校将扩大教学改革面,请问学校是否要扩大教学改革面?说明理由.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀人数 | |||
不优秀人数 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 中国是世界互联网服务应用最好的国家,一部智能手机就可以跑遍国内所有地方,中国市场的移动支付普及率高得惊人.一家大型超市委托某高中数学兴趣小组调查该超市的顾客使用移动支付的情况,调查人员从年龄在内的顾客中,随机抽取了人,调查他们是否使用移动支付,结果如下表:
(1)为更进一步推动移动支付,超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送个环保购物袋,若某日该超市预计有人购物,试根据上述数据估计,该超市当天应准备多少个环保购物袋?
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为使用移动支付与年龄有关?
附:下面的临界值表供参考:
参考数据:
,其中.
年龄 | ||||||||
使用 | ||||||||
不使用 |
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为使用移动支付与年龄有关?
年龄 | 年龄 | 小计 | |
使用移动支付 | |||
不使用移动支付 | |||
合计 |
参考数据:
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2019-09-08更新
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296次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】湖北省黄冈市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试题
5 . 某工厂甲、乙两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类后销售,每件可分别获利元,元,元,现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取件进行检测,统计结果如图所示.
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关:
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断根据,说明哪条生产线的获利更稳定?
(3)将频率视为概率,用样本的频率分布估计总体分布,估计该厂产量为件时一等级产品的利润.
附:
.
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关:
一等级 | 非一等级 | 合计 | |
甲生产线 | |||
乙生产线 | |||
合计 |
(3)将频率视为概率,用样本的频率分布估计总体分布,估计该厂产量为件时一等级产品的利润.
附:
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名校
6 . 为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人,并得到如图所示的频率分布直方图,在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示:
(1)由频率分布直方图,估计这100人年龄的平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异?
参考数据:
年龄 | 不支持“延迟退休 年龄政策”的人数 |
[15,25) | 15 |
[25,35) | 5 |
[35,45) | 15 |
[45,55) | 23 |
[55,65) | 17 |
(1)由频率分布直方图,估计这100人年龄的平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异?
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2019-02-03更新
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1470次组卷
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2卷引用:【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
名校
7 . 为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析,结果如表:(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”)
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X的分布列和期望.
参考公式:,其中.
临界值表
分数 | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
甲班频数 | 1 | 1 | 4 | 5 | 4 | 3 | 2 |
乙班频数 | 0 | 1 | 1 | 2 | 6 | 6 | 4 |
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X的分布列和期望.
参考公式:,其中.
临界值表
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2019-01-08更新
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2543次组卷
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8卷引用:湖北省襄阳市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
湖北省襄阳市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题【校级联考】贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“3 3 3”高考备考诊断联考数学(理)试题【校级联考】江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学(理)试题【全国百强校】江西省上高县第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题西藏林芝市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河南省项城三高2019-2020学年度下学期第二次调研考试高二理科数学试题(已下线)专题4.10《第四章 概率与统计》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)