名校
解题方法
1 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．
(1)请完成答题卡上的
列联表，并判断能否有
的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；
(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
“编织巧手” | 非“编织巧手” | 总计 | |
年龄 | 19 | ||
年龄 | 10 | ||
总计 | 40 |
40岁
40岁列联表，并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-20更新
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525次组卷
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14卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第一次仿真测试理科数学试题
2 . 旅游业是保山市特色产业，我市有热海风景区､和顺古镇､银杏村等多个著名景点.2022年，随着新冠疫情防控常态化，保山市有效统筹疫情防控和经济社会发展，全市文化旅游产业持续复苏，为进一步推动旅游业发展，市旅游局对市民近半年的旅游情况进行了统计调查，其中去过3个或3个以上景点的称为“旅游达人”，否则称为“非旅游达人”，从参与调查的人群中随机抽取了100人的数据进行统计分析，得到如下列联表：
附：参考公式：
.
(1)请将列联表补充完整，并依据
的独立性检验，判断称为“旅游达人”或“非旅游达人”与性别是否有关联？
(2)现从抽取的男性人群中，按“旅游达人”和“非旅游达人”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，设抽到“非旅游达人”的人数为
，求的分布列和数学期望.
列联表：| 旅游达人 | 非旅游达人 | 合计 | |
| 男 | 20 | 50 | |
| 女 | 15 | ||
| 合计 | 100 |
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列联表补充完整，并依据的独立性检验，判断称为“旅游达人”或“非旅游达人”与性别是否有关联？(2)现从抽取的男性人群中，按“旅游达人”和“非旅游达人”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，设抽到“非旅游达人”的人数为
，求的分布列和数学期望.
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3 . 手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数， 同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华 的朋友圈内随机选取了 100 人， 记录了他们某一天的行走步数， 并将数据整理如表：
若某人一天的行走步数超过 9000 则被评定为 “积极型”，否则被评定为 “懈怠型”．
(1)根据题意完成下面的 列联表， 并据此判断能否有 
的把握认为 “评定类型”与 “性别” 有关;
(2)在被评定为 “积极型” 的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取 8 人， 再从中随机抽取 3 人， 求 抽到女性 “积极型” 人数的概率分布列和数学期望．
附：
， 其中 
0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~11000 | 11000以上 | |
男 | 6 | 8 | 11 | 12 | 13 |
女 | 9 | 13 | 13 | 6 | 9 |
(1)根据题意完成下面的
列联表， 并据此判断能否有 的把握认为 “评定类型”与 “性别” 有关;| 积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 总计 |
的概率分布列和数学期望．附：
 | 0.010 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
， 其中
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4 . 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某中学为了解高二年级学生的视力情况，在“全国爱眼日”前，从高二年级学生中随机抽取男生、女生各50人进行视力检查，整理数据得到如下列联表：
(1)将列联表补充完整；
(2)根据（1）中的列联表，判断是否有
的把握认为“视力情况与性别有关”？
(3)若“视力不低于5.0”为“良好”，将频率视作概率，从全年级学生中任意选3人，记3人中视力良好的人数为随机变量
，求的分布列及数学期望．
附：（
，其中）
| 视力不低于5.0 | 视力低于5.0 | 合计 | |
| 男生 | 35 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 |
列联表补充完整；(2)根据（1）中的列联表，判断是否有
的把握认为“视力情况与性别有关”？(3)若“视力不低于5.0”为“良好”，将频率视作概率，从全年级学生中任意选3人，记3人中视力良好的人数为随机变量
，求的分布列及数学期望．附：（
，其中） | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了
位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的
在回答“不满意”的人中，女生人数占
．
(1)请根据以上信息填写下面
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关
附
参考公式：
，其中
．
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于
分为达标，超过
的学生达标则认为达标效果显著
已知这名学生的测试成绩服从正态分布
，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著
附：若∽
，则
，
，
．
位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的在回答“不满意”的人中，女生人数占．(1)请根据以上信息填写下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关 满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中．(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这
名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于分为达标，超过的学生达标则认为达标效果显著已知这名学生的测试成绩服从正态分布，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著附：若
∽，则，，．
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2022-07-02更新
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655次组卷
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7卷引用：云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题
6 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出“十四五”期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了100人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；
(2)若采用分层抽样从月收入在
和
的被调查人中选取5人进行跟踪调查，并随机给其中2人发放奖励，求获得奖励的2人中至少有1人收入在的概率．
参考公式：
，其中．
月收入 （单位百元） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
赞成人数 | 2 | 3 | 10 | 10 | 4 | 6 |
月收入大于等于55百元的人数 | 月收入少于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
和的被调查人中选取5人进行跟踪调查，并随机给其中2人发放奖励，求获得奖励的2人中至少有1人收入在的概率．参考公式：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 改革开放40年间，中国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”．某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2020年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据．
（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？
（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，
，
，
，
，
．若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？
附
（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？
（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，，，，，．若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？
超过2万元 | 不超过2万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 5 | ||
总计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：
（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表：
（2）依据小概率值
的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．
附：
（如需计算
，结果精确到0.001）
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值
（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的
列联表：| 疗法 | 疗效 | 合计 | |
| 未治愈 | 治愈 | ||
| 外科疗法 | |||
| 化学疗法 | 18 | ||
| 合计 | 100 | ||
的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．附：
（如需计算，结果精确到0.001）独立性检验中常用小概率值和相应的临界值 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-02更新
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703次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
2021·全国·模拟预测
9 . “云课堂”是基于云计算技术的一种高效､便捷､实时互动的远程教学课堂形式使用者只需要通过互联网界面，进行简单的操作，可快速高效地与全球各地学生､教师家长等不同用户同步分享语音､视频及数据文件随着计算机虚拟技术的不断成熟和虚拟技术操作更接近于大众化，虚拟课堂在各大院校以及企业大学中的应用更广泛､更灵活､智能，对现今教育体制改革和职业人才培养起到很大的推动作用某大学采取线上“云课堂”和线下面授的形式授课.现为调查学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长是否有关，随机抽取学生样本50人进行学习时长统计，并按学生每天“云课堂”学习时长是否超过6小时分为两类，得到如下列联表.
已知在50人中随机抽取一人，是优秀且每天“云课堂”学习时长超过6小时的概率为0.4.
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
（2）是否有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关？
（3）该校通过“云课堂”学习的学生，在期末测试时被要求现场完成答题，每答对一道题积2分，答错积0分，每人有3次答题机会(假设每个人都答完3道题).已知甲同学每道题答对的概率为
，3道题之间答对与否互不影响，设甲同学期末测试得分为，求的数学期望.
附：，其中.
参考数据：
列联表.| 每天“云课堂”学习时长超过6小时 | 每天“云课堂”学习时长不超过6小时 | 合计 | |
| 优秀 | 5 | ||
| 不优秀 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
（2）是否有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关？
（3）该校通过“云课堂”学习的学生，在期末测试时被要求现场完成答题，每答对一道题积2分，答错积0分，每人有3次答题机会(假设每个人都答完3道题).已知甲同学每道题答对的概率为
，3道题之间答对与否互不影响，设甲同学期末测试得分为，求的数学期望.附：
，其中.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 近期地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．学校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一和高二年级参加竞赛的学生成绩
分组，得到的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生成绩的平均数和中位数；
(2)完成下面列联表，并回答是否有
的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？
附:
临界值表：
分组，得到的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生成绩的平均数和中位数；
(2)完成下面
列联表，并回答是否有的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
高一年级 | |||
高二年级 | |||
合计 |
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-01-14更新
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174次组卷
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2卷引用：云南省丽江市2018-2019学年高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题
