列联表解答题练习题及答案-高中数学期末-第8页-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，为了研究福州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：

每周健身次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及6次以上
男	4	3	3	3	7	30
女	6	5	4	7	8	20

(1)如果认为每周健身超过3次的用户为“喜欢健身”，请完成

列联表（见答题卡），根据小概率值

的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关？
(2)每周健身6次及6次以上的用户称为“健身达人”，视频率为概率，在我市所有“健身达人”中，随机抽取4名．福州某瑜伽馆计划对抽出的女“健身达人”每人奖励1000元健身卡，记奖励总金额为Y，求Y的数学期望．
附：

，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-07-21更新 | 144次组卷 | 1卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试（期末）数学试题

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22-23高二下·西藏拉萨·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取了100名男生和100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是问卷调查得分的频率分布表：

成绩（分）
频率

将得分不低于70分的学生视作了解，已知有50名男生问卷调查得分不低于70分．
(1)根据已知条件完成下面

列联表；

	男	女	合计
了解
不了解
合计

(2)判断是否有

的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2023-07-21更新 | 437次组卷 | 4卷引用：西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学（理）试题

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22-23高二下·四川德阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 数学建模课程的开设得到了广大学生的高度喜爱，某校为了解学生的建模能力开展了数学建模课程问卷调查，现从中抽取100名学生的调查问卷作为样本进行统计，学生对于建模课程的态度分为“非常喜欢”，“喜欢部分内容”，“不是很感兴趣”三种情况，其具体数据如下表所示：

对建模的态度性别	非常喜欢	喜欢部分内容	不是很感兴趣
男生	15	25	5
女生	20	20	15

(1)为研究学生对数学建模课程的态度，我们将“非常喜欢”和“喜欢部分内容”两类合并为“比较喜欢”，根据上表完成下面的列联表．

对建模的态度性别	比较喜欢	不是很感兴趣	合计
男生
女生
合计

(2)我们是否有99.5%的把握认为学生的性别与对建模课程的喜欢有关？
附：

，其中

．
参考公式与临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-07-18更新 | 56次组卷 | 1卷引用：四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题

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22-23高二下·青海西宁·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中

的浓度（单位：

），整理数据得到下表：

的浓度空气质量等级
1（优）	84	18	6
2（良）	15	21	24
3（轻度污染）	9	24	27
4（中度污染）	3	36	33

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.
(1)完成下面的

列联表：

的浓度空气质量			合计
空气质量好
空气质量不好
合计

(2)根据（1）中的列联表，判断是否有

的把握认为该市一天的空气质量与当天

的浓度有关？
附：

；

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-07-18更新 | 107次组卷 | 2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文科）试题

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22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
爱好	10
不爱好		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是

．
参考公式：

.
附表：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)请将上面的列联表补充完整，根据小概率值

的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？
(2)若从这

人中的女性员工中随机抽取

人参加一活动，记爱好运动的人数为

，求

的分布列、数学期望．

2023-07-18更新 | 137次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·吉林长春·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：

	选择新能源汽车	选择传统汽车	合计
40岁以下		35
40岁以上（包含40岁）	40		100
合计			200

(1)完成

列联表，并判断依据

的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；
(2)若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人按照是否选择新能源用分层抽样的方式抽取5人参加幸运抽奖活动，再从5个人中抽出两名幸运奖，

表示得到幸运奖的是“选择新能源汽车”的人数，求

的分布列及数学期望

.
附：

.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-07-18更新 | 105次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析相关系数的计算完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 近几年我国新能源汽车产业发展迅速.下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
年销售量（万台）	13	22	25	20	40

某机构调查了该省200位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油汽车	购置新能源汽车	总计
男性车主		30	150
女性车主	30
总计			200

(1)求新能源汽车的销售量

关于年份

的样本相关系数

，并推断

与

的相关程度；
(2)请将上述

列联表补充完整，并根据小概率值

的

独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关.
参考公式：相关系数

，
卡方统计量

，其中

.
参考数据：

，若

，则可判断

与

相关程度很强.
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-07-18更新 | 134次组卷 | 2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区恒昌中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·四川宜宾·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 四川2022年启动新高考，2025年实行首届新高考，新高考采用“3+1+2"模式．“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科；“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门；“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门．某校2022级高一学生选科情况如下表：

选科组合	物化生	物化政	物化地	史政地	史政生	史化政	总计
男	180	80	40	90	30	20	440
女	150	70	60	120	40	20	460
总计	330	150	100	210	70	40	900

(1)完成下面的

列联表，并判断能否有

的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？

	选择物理	不选择物理	总计
男
女
总计

(2)从选择史政生和史化政这两个组合的女生中按照分层抽样的方法选取6人参加历史知识竞赛，求选出的2名女生来自同一组合的概率．
附表及公式：

	0.15	0.1	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

2023-07-17更新 | 88次组卷 | 1卷引用：四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题

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22-23高二下·贵州六盘水·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . “村

”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．为了解外地观众对“村超”赛事的满意度，从中随机抽取了200名进行调查，得到满意率为80%．
(1)根据所给数据，完成2×2列联表；