独立性检验练习题及答案-高中数学-特供-第8页-组卷网

2018·四川德阳·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间（单位：小时）
收看人数	14	30	16	28	20	12

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全

列联表：

	男	女	合计
体育达人	40
非体育达人		30
合计

并判断能否有

的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为

，求的

分布列与数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

.

2018-03-29更新 | 603次组卷 | 8卷引用：四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题

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18-19高二下·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由频率分布直方图估计平均数列联表分析卡方的计算

名校

2 . 为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在

岁到

岁的人群中随机调查了

人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这

人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

年龄	不支持“延迟退休年龄政策”的人数
	15
	5
	15
	23
	17

（1）由频率分布直方图，估计这

人年龄的平均数；（写出必要的表达式）
（2）根据以上统计数据补全下面的

列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过

的前提下，认为以

岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

	岁以下	岁以上	总计
不支持
支持
总计

附：临界值表、公式

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2019-03-24更新 | 1160次组卷 | 4卷引用：【校级联考】河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（文）试题

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2018·甘肃天水·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

3 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

(1)若讲每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全

列联表：

并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为

，求的

分布列与数学期望.
附表及公式：

.

2018-04-20更新 | 555次组卷 | 1卷引用：甘肃省天水市第一中学2017-2018学年度下学期高三第二次模拟考试数学（理科）试题

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2023·四川德阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言．为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男、女生各50人作为样本．据统计女生中了解人工智能的占

，了解人工智能的学生中男生占

．
(1)根据已知条件，填写下列

列联表，是否有

把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？

	了解人工智能	不了解人工智能	合计
男生
女生
合计

(2)将样本的频率视为概率，现用分层抽样的方法从女生中抽取5人，再从5人中抽取3人了解㤼况，求抽取的3人中至少有2人了解人工智能的概率．
附：

．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2023-12-30更新 | 241次组卷 | 1卷引用：四川省德阳市2024届高三一模数学（文）试题

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2023·河北·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算利用对立事件的概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占

，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为

.
(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列

列联表；

	支持养宠物	不支持养宠物	合计
男职工
女职工
合计			450

(2)依据小概率值

的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？
附：

，

.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-05-29更新 | 375次组卷 | 2卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期第一次高考模拟演练数学试题

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2017·河北衡水·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算频率分布直方图的实际应用独立性检验解决实际问题超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了

余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自

年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在

年

月

日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日

名游客中抽取

人进行统计分析，结果如下：

年龄	频数	频率	男	女

	①	②	③	④


				4




合计

(1)完成表一中的空位①~④，并作答题纸中补全频率分布直方图，并估计

年

月

日当日接待游客中

岁以下的游戏的人数.
(2)完成表二，并判断能否有

的把握认为在观花游客中“年龄达到

岁以上”与“性别”相关；
(表二）

	岁以上	岁以下	合计
男生
女生
合计

（参考公式：

，其中

）
(3)按分层抽样（分

岁以上与

岁以下两层）抽取被调查的

位游客中的

人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这

人中选取

人接受电视台采访，设这

人中年龄在

岁以上（含

岁）的人数为

，求

的分布列.

2017-06-05更新 | 784次组卷 | 1卷引用：河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷（一）数学（理）试题

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2021·陕西渭南·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，统计数据如下表：

平均每天锻炼的时间/分钟
人数	20	36	44	50	40	10

将学生平均每天体育锻炼时间在

的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女		20	110
总计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流.从参加交流的5人中，随机选出2人做重点发言，求这2位重点发言人恰好一男一女的概率.
附：

，其中

.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-03-19更新 | 190次组卷 | 1卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛文科数学试题

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22-23高三上·河北张家口·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

8 . 因疫情防控需要，某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集，该社区有

两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．

(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例；
(2)另据调查，这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自

小区，根据所给数据，填写完成下面

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联？

	排队时间超过16分钟	排队时间不超过16分钟	合计
A小区
B小区
合计

附表：

	0.100	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：

，其中

．
参考数据：

，

．

2023-01-05更新 | 654次组卷 | 3卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题

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2024·宁夏吴忠·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）完善列联表卡方的计算独立事件的乘法公式

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用导数求解函数的最值

9 . 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．
附：

，

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？

性别	是否患病		合计
性别	是	否	合计
男
女
合计

(2)给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为

，则恰有3名被治愈的概率为

，求

的最大值和最大值点

的值．

2024-05-04更新 | 129次组卷 | 1卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题

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2014·甘肃张掖·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到

列联表如下：

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
合计	200

(1)补全

列联表；
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：

	0．100	0．050	0．025	0．010	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828

2017-05-28更新 | 917次组卷 | 4卷引用：2014届甘肃省张掖市高三第三次诊断考试文科数学试卷

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