独立性检验练习题及答案-石嘴山高中数学阶段练习-组卷网

2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：


A校	6	14	50	30
B校	14	26	38	22

(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	总计
A校
B校
总计

(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在

和

内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在

内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

2023-11-20更新 | 989次组卷 | 8卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题

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21-22高二下·四川甘孜·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在[80，100]内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”

	男生	女生	合计
优秀	30
非优秀		10
合计

(1)求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；
(2)请将

列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据:

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-07-15更新 | 509次组卷 | 6卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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21-22高三上·西藏拉萨·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：

时长（分）
人数	4	10	14	18	4

(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于

的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：

	阅读迷	非阅读迷	合计
语文成绩优秀	20	3	23
语文成绩不优秀	2	25	27
合计	22	28	50

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

.

2022-09-13更新 | 222次组卷 | 8卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题

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21-22高三上·安徽安庆·阶段练习

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

4 . 为了调查90后上班族每个月的休假天数，研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查，所得数据统计如下图所示.

(1)求

的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有

%的把握认为休假天数与月薪有关.

	月休假不超过6天	月休假超过6天	合计
月薪超过5000	90
月薪不超过5000			140
合计			300

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

2021-11-20更新 | 499次组卷 | 3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题

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15-16高三下·辽宁大连·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用对立事件的概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式：

，其中

参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2019-05-20更新 | 884次组卷 | 12卷引用：2020届宁夏平罗中学高三上学期第一次月考数学（理）试题

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2014·安徽·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

频率分布直方图的实际应用独立性检验解决实际问题

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：