独立性检验练习题及答案-山东高中数学期中-组卷网

2024·贵州毕节·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为

的样本，根据调查结果得到如下列联表：

学生群体	关注度		合计
学生群体	关注	不关注	合计
大学生
高中生
合计

(1)完成上述列联表；依据小概率值

的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；
(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中

．

7日内更新 | 890次组卷 | 3卷引用：山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题

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23-24高二下·山东济宁·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

2 . 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：

线上学习前成绩	120	110	100	90	80
线上学习后成绩	145	130	120	105	100

(1)求

关于

的线性回归方程；
(2)针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？

	满意人数	不满意人数	合计
男生
女生
合计

参考公式与数据：

，其中

，在线性回归方程

中，

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-05-10更新 | 300次组卷 | 1卷引用：山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题

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23-24高二下·山东潍坊·期中

单选题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（）

	男生	女生
篮球迷	30	15
非篮球迷	45	10

附:

，

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

A．没有

的把握认为是否是篮球迷与性别有关

B．有

的把握认为是否是篮球迷与性别有关

C．在犯错误的概率不超过

的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

D．在犯错误的概率不超过

的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

2024-05-06更新 | 582次组卷 | 3卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

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2024·河北沧州·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算建立二项分布模型解决实际问题利用全概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

4 . 流感病毒是一种

病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒传染性最强，致死率最高，危害也最大．某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品

和治疗甲流药品

，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下2×2列联表：

预防药品	甲流病毒		合计
预防药品	感染	未感染	合计
未使用	24	21	45
使用	16	39	55
合计	40	60	100

(1)根据

的独立性检验，分析预防药品

对预防甲流的有效性；
(2)用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品

对该动物进行治疗，已知治疗药品

的治愈数据如下：对未使用过预防药品

的动物的治愈率为0.5，对使用过预防药品

的动物的治愈率为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为

，求

的分布列与数学期望．
附：

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-04-15更新 | 785次组卷 | 4卷引用：山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题

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22-23高二下·山东德州·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，其中男生80人，女生20人，调查得到如表所示的统计数据．

时间
人数	32	28	14	14	8	4

(1)若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”，大于等于36min表现为“手机成瘾”，请根据已知条件补全下列

列联表．

	“正常”	“手机成瘾”	合计
男生			80
女生	10		20
合计			100

(2)判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关．
附：

，

．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-07-24更新 | 105次组卷 | 3卷引用：山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·山东烟台·期中

单选题 | 容易(0.94) |

独立性检验的概念及辨析

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 下列关于独立性检验的说法正确的是（　　）

A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验

B．独立性检验可以

确定两个变量之间是否具有某种关系

C．利用

独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，根据小概率值

的独立性检验，认为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在

个吸烟的人中，有

人患肺病

D．对于独立性检验，随机变量

的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

2023-12-01更新 | 661次组卷 | 14卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·山东德州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：

，

，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．

(1)求实数a的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；
(2)完成下列

列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．

	优秀	非优秀	合计
男
女	10
合计

附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-05-20更新 | 615次组卷 | 2卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·山东潍坊·期中

单选题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

8 . 某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如下表所示：

	喜欢阅读	不喜欢阅读	总计
男学生	30	20	50
女学生	40	10	50
总计	70	30	100

根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（）

P（x²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”

B．有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”

C．在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”

D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”

2023-05-18更新 | 421次组卷 | 5卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验的概念及辨析卡方的计算独立性检验解决实际问题独立事件的判断

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表：

性别	身高		合计
性别	低于170cm	高于170cm	合计
女	14	7	21
男	8	11	19
合计	22	18	40

(1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？
附：

，n=a+b+c+d

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)考虑以Ω为样本空间的古典概型，设X和Y为定义在Ω上，取值于

的成对分类变量，已知

和

，

和

都是互为对立事件．令

为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则

和

独立．

2023-05-15更新 | 244次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 老旧小区改造一头连着民生，一头连着发展，是百姓看得见、摸得着的贴心工程，包括多层住宅加装电梯、外墙保温等工程. 为积极推动现有多层住宅加装电梯工作，促进居民意见统一与达成共识，某市城建局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资指导区间方案》（以下简称《方案》）并广泛征求居民意见. 工作人员随机调研了某小区多幢五层楼的居民，得到如下数据：

楼层	1楼		2楼		3楼		4楼		5楼
意见	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意
户数	8	12	9	11	11	9	12	8	16	4

然后依据小概率值

的独立性检验进行判断；
(1)完成列联表，并说明能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于三层有关；

	同意《方案》	不同意《方案》	合计
四层或五层户数
一、二、三层户数
合计

(2)如果表中的数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断同意《方案》与居住楼层高于三层之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因.
附：

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-05-04更新 | 306次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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