独立性检验练习题及答案-高中数学专题练习-特供-组卷网

2024·山东枣庄·一模

单选题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：

疗法	疗效		合计
疗法	未治愈	治愈	合计
甲	15	52	67
乙	6	63	69
合计	21	115	136

经计算得到

，根据小概率值

的独立性检验（已知

独立性检验中

），则可以认为（）

A．两种疗法的效果存在差异

B．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005

C．两种疗法的效果没有差异

D．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005

昨日更新 | 487次组卷 | 3卷引用：专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

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23-24高二下·河南驻马店·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占

，并将这200人按年龄分组，第1组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求

；
(2)估计参与调查者的平均年龄；
(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有

的把握认为是否关注民生与年龄有关？
附：

．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

昨日更新 | 208次组卷 | 2卷引用：第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

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2024·吉林·模拟预测

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值构造法求数列通项

解题方法

构造法求数列通项

3 . 短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值

的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：单位：人

游客	短视频		合计
游客	收看	未看	合计
南方游客
北方游客
合计

(2)为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.
（i）求经过

次传递后球回到甲的概率；
（ii）记前

次传递中球传到乙的次数为

，求

的数学期望.
参考公式：

，其中

；

附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 680次组卷 | 3卷引用：8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验第三练能力提升拔高

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2024·山西晋中·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 伴随着网络购物的深入普及，购物形式日渐多样化，打破了传统购物的局限性．有研究表明，网络购物与人的年龄存在一定的关系．某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况，得到了如下统计表：

年龄/岁
人数	10	10	10	10	5	5
使用网购人数	8	10	7	7	2	1

(1)若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成网络购物

列联表，并判断是否有

的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关；

	年龄不低于55岁	年龄低于55岁	合计
使用
不使用
合计

(2)若从年龄在

，

内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用网络购物”的人数为

．
①求随机变量

的分布列；
②求随机变量

的数学期望．
参考数据：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：

，其中

．

2024-04-23更新 | 452次组卷 | 2卷引用：第八章成对数据的统计分析总结第一课归纳本章考点

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23-24高三下·四川绵阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：

	乒乓球爱好者	非乒乓球爱好者	总计
男	40		56
女		24
总计			100

(1)补全

列联表，并判断我们能否有

的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为

，女乒乓球爱好者获胜的概率为

，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为

，求

的分布列和数学期望．

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

．

2024-04-23更新 | 755次组卷 | 4卷引用：8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验第三练能力提升拔高

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2024·河南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率计算条件概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病

真否有关，调查了400人，得到如图所示的

列联表，其中

，则（）

	患疾病	不患疾病	合计
过量饮酒
不过量饮酒
合计			400

参考公式与临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

A．任意一人不患疾病

的概率为0.9

B．任意一人不过量饮酒的概率为

C．任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病

的概率为

D．依据小概率值

的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病

有关

2024-04-23更新 | 452次组卷 | 2卷引用：第八章成对数据的统计分析总结第一练考点强化训练

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2024·宁夏固原·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．

(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率；
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：

，其中

．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-04-21更新 | 334次组卷 | 3卷引用：8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验第三练能力提升拔高

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2024·四川遂宁·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

	文化艺术类	体育锻炼类	合计
男	100	300	400
女	50	100	150
合计	150	400	550

(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为

，乙每只投中的概率为

，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为

，求

的分布列和数学期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中

，

．

2024-04-21更新 | 644次组卷 | 4卷引用：8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验第三练能力提升拔高

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2024·四川·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生，已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．

性别	参加考核但未能签约的人数	参加考核并能签约的人数	合计
男生	58	27	85
女生	42	43	85
合计	100	70	170

(1)判断是否有

的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；
(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．
参考公式与临界值表：

，

．

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2024-04-04更新 | 299次组卷 | 2卷引用：专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1

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2024·云南·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查，结果见下表：

	男生（单位：人）	女生（单位：人）	总计
赞成	400	300	700
不赞成	100	200	300
总计	500	500	1000

(1)根据小概率值

的独立性检验，分析该校大学生赞成学生进出校园管理制度与学生的性别是否有关；
(2)为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结果及概率如下：

奖金（单位：元）	0	10	20
获奖概率

若甲､乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额为

（单位：元），求

的数学期望

.
附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-04-04更新 | 530次组卷 | 3卷引用：【一题多变】分类变量独立检验

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